Оценка инвестиций методом реальных опционов

Оценка инвестиций методом реальных опционов

ВОЗМОЖНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ

Возможность отложить инвестиции.

Уменьшение масштаба операций и экономия части начальных инвестиций (например, внедрение нового продукта)

Расширение производства при вложении дополнительных инвестиций.

Работа с разными ресурсами или выпуск различных продуктов

Перевод на режим простоя (когда доходы меньше переменных затрат)

Продажа по остаточной стоимости

Условия прекращения (возобновления) контракта

Продажа, передача лицензии или сохранение прав за собой

Методы оценки стоимости реальных опционов

Для оценки стоимости реальных опционов используются два основных метода:

модель оценки стоимости опционов Блэка—Шоулза;

Данная модель проста как в изложении, так и в применении. Однако она имеет ряд ограничений:

оцениваемый актив должен быть ликвидным (необходимо наличие рынка для оцениваемого актива);

изменчивость цены актива остается одинаковой (то есть не происходит резких скачков цен);

опцион не может быть реализован до срока его исполнения (европейский опцион).

Расчет стоимости реального опциона осуществляется по формуле Блэка-Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл»:

С = N(d1) х S — N(d2) х PV(X),

где С — стоимость реального опциона;

N(d) — интегральная функция нормального распределения;

,

где σ — стандартное отклонение доходности акций за период.

Для реальных опционов это «изменчивость цены активов» (рыночно оцененный риск). Для реальных активов обычным способом оценки является анализ статистических данных за прошлые периоды;

S — текущая стоимость акций. Для реального опциона это приведенная стоимость денежных потоков от реализации той инвестиционной возможности, которую компания получит в результате осуществления инвестиционного проекта;

PV(X) = Xe -rt — приведенная стоимость инвестиций на осуществление проекта или ликвидационной стоимости при отказе от проекта;

Х — цена исполнения опциона (для реальных опционов это затраты на осуществление проекта);

e — число, являющееся основанием натурального логарифма (округленное значение 2,71828);

r — краткосрочная безрисковая ставка доходности;

t — время до истечения срока исполнения опциона (реализации содержащейся в опционе возможности) или время до следующей точки принятия решения.

Из анализа этой формулы следует, что цена реального опциона тем выше, чем:

выше приведенная стоимость денежных потоков (S);

ниже затраты на осуществление проекта (Х);

больше времени до истечения срока реализации опциона (t);

При этом наибольшее влияние на увеличение стоимости опциона оказывает приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков. Следовательно, для повышения инвестиционной привлекательности проекта компаниям целесообразнее сосредоточиться на увеличении доходов, а не на снижении расходов.

Основные трудности, которые могут возникнуть при применении этой модели, связаны с получением достоверных исходных данных, необходимых для расчета (время до реализации заложенных в проекте возможностей, значение дисперсии и т. д.)

Использование модели Блэка-Шоулза осложнено тем, что в расчетах всегда будет присутствовать множество параметров, которые носят оценочный характер, к примеру, значение приведенной стоимости денежных потоков от реализации оцениваемой возможности, значение дисперсии и т. д.

Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета.

При оценке инвестиционного проекта методом реальных опционов вопрос определения размера дисперсии был решен путем формирования нескольких вариантов денежных потоков в зависимости от ряда факторов. На основании полученных данных о колебании объема поступления денежных средств был рассчитан показатель дисперсии, который использовался в модели Блэка-Шоулза.

Таким образом, формула Блэка-Шоулза подходит для оценки простых реальных опционов, имеющих единственный источник неопределенности и единственную дату решения.

Техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод Блэка-Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения.

В основе модели лежат два допущения:

в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);

инвесторы нейтрально относятся к риску.

Простейший пример использования биномиальной модели для расчета стоимости инвестиционного проекта уже был использован в нашей статье в примере. Напомним, что мы рассматривали проект с одним интервалом времени и двумя вариантами реализации решений. Для каждого варианта была оценена вероятность наступления и рассчитана стоимость реального опциона. Вычисление стоимости опциона данным методом, по сути, представляет собой движение по «дереву решений», где в каждой точке менеджеры стараются принять наилучшие решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сводятся к приведенной стоимости. Однако в реальной жизни «дерево решений», как правило, имеет гораздо больше узлов принятия решений.

s – первоначальная стоимость актива,

u – рост стоимости,

d – снижение стоимости.

u

u

s

d

d

Рис. 2.3. «Дерево решений» трехступенчатой биноминальной модели

При построении «дерева решений» с большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального опциона, что и для рассмотренной выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.

На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:

где u — относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);

s — стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;

h — интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле d = 1 / u.

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:

П = [(1 + r) — d ] / (u – d).

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П.

Оценка стоимости реальных опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка-Шоулза.

Модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток — громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.

Метод реальных опционов в оценке стоимости инвестиционных проектов

Для любой компании важна разумная и целенаправленная инвестиционная деятельность. Вложения денежных средств в реализацию различных проектов несут в себе задачу достижения определенных целей в зависимости от проводимой компанией политики. Цели могут быть самыми различными: повышение рентабельности производственного процесса, расширение или модернизация производства, увеличение доли рынка, технологический прорыв и т.д.

Реализация инвестиционных проектов представляет собой новую и в недостаточной степени изученную сферу деятельности предприятий на российском рынке. Инвестиционный проект — это процесс осуществления комплекса взаимосвязанных действий, направленных на достижение определенных финансовых, экономических, социальных, инфраструктурных и в некоторых случаях политических результатов [6, 9, 13].

В настоящее время основным методом оценки стоимости любого проекта, приносящего доход, является определение его чистой приведенной стоимости (NPV) на текущий период. Данная стоимость есть не что иное, как разность между дисконтированными денежными потоками, генерируемыми проектом в будущем, и необходимыми текущими инвестициями для реализации этого проекта. Если приведенная чистая стоимость является положительной — проект считается прибыльным и реализуется, в противном случае — проект отвергается. Проблема прогнозирования прибыли — это отдельный вопрос, но в любом случае предполагается, что для каждого будущего периода она является заранее определенной [4, 6, 9].

Даже когда для каждого периода определяются вероятности поступления дохода в зависимости от возможных ситуаций (реалистичный прогноз, пессимистичный, оптимистичный), рассматривается только среднестатистическая прибыль для каждого периода. А ведь во многих случаях руководство может принимать решения по ходу развития проекта с целью повышения его прибыльности. Так, в случае ухудшения ситуации можно прекратить или приостановить проект, при удачном стечении обстоятельств можно нарастить мощности, увеличить масштабы проекта для получения больших прибылей. При неопределенной ситуации можно отложить основные первоначальные инвестиции, а поддерживать только возможность их быстрого осуществления при наступлении благоприятных событий. Так или иначе, многие инвестиционные проекты являются гибкими. Естественно такое право оказывать влияние на ход инвестиционного процесса обладает определенной стоимостью. Метод реальных опционов в первую очередь направлен на определение стоимости этого права, определение стоимости встроенных в проект реальных опционов [12].

Терминологию реальных опционов разработал Стефен Марглин. В 1970 году он описал понятие реальных опционов следующим образом: «Когда частные инвесторы имеют монопольную власть в некотором инвестиционном секторе, право осуществлять проект становится экономическим объектом, имеющим определенную ценность, независимо от самого процесса инвестирования. В принципе, нет препятствий для того, чтобы такое право было куплено или продано, хотя рынки для таких прав скорее исключение из правил. Реальные опционы являются особым случаем формального инструмента, который определяет соотношение между правом на осуществление инвестиций и самим инвестированием. Обычно само такое соотношение гораздо менее формально, положение на рынке или особые знания создают скрытые опционы, связанные с определенными инвестициями, опционы, для которых не существует рынков, но которые от этого не менее реальны» [8].

Понятие реального опциона детерминируют как право его владельца, но не обязательство, на совершение определенного действия в будущем. Финансовые опционы предоставляют право покупки (продажи) определенного базисного актива и страхуют финансовые риски. Реальные опционы дают право на изменение хода реализации проекта и страхуют стратегические риски. Как правило, реальные опционы отождествляют с определенным активом компании, например патентом или лицензией. Патент или лицензия на продукт обеспечивают фирме право на развитие продукта и его рынка. Обладая патентом, фирма может в любой благоприятный момент начать реализацию продукта, совершив начальные инвестиции в его развитие [12].

Аналогия между инвестиционными проектами и финансовыми опционами объясняет появление термина «реальный опцион», т.е. стоимости, потенциально заключенной в гибкости действий менеджмента в принятии оперативных решений при проведении стратегических инвестиционных проектов. «Реальные опционы», их распознавание, понимание и иногда оценка есть не что иное, как спектр методов гибкого использования активов и пассивов предприятия [14].

Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени [2].

Однако не следует путать реальный опцион с выбором. Если у компании нет возможности осуществлять проект поэтапно или в случае неудачи выйти из проекта до его завершения, минимизировав потери, то в таком случае компания сталкивается с выбором (инвестировать сейчас или нет), не содержащим реальных опционов.

Реальные опционы являются важным инструментом стратегического и финансового анализа, потому что традиционные подходы, такие, как подсчет NPV, игнорируют гибкость. Метод дисконтирования денежных потоков (ДДП) — метод приведенной чистой стоимости (NPV), — широко распространенный на практике по сей день, стал впервые подвергаться критике в середине 70-х годов. Его очевидным недостатком является статичность, «консервативность» рассматриваемой инвестиционной ситуации [14, 15].

При использовании метода ДДП аналитик пытается избежать неопределенности в момент анализа инвестиционного проекта. В результате появляется один или несколько сценариев будущего развития событий. Однако сценарный анализ не решает основной проблемы — статичности, так как в итоге принимается усредненный вариант, который показывает, как будет разрешаться неопределенность в соответствии с заложенными предпосылками.

Метод реальных опционов предполагает принципиально иной подход. Неопределенность остается, а менеджмент с течением времени подстраивается (принимает оптимальные решения) к изменяющейся ситуации. Иначе говоря, реальные опционы дают возможность изменять и принимать оптимальные решения в будущем в соответствии с новой поступающей информацией. Причем возможности принимать и изменять решения в будущем количественно оцениваются в момент анализа. Необходимо отметить, что независимо от выбранного метода оценки инвестиционного проекта менеджмент в большинстве случаев имеет возможность принимать оптимальные решения и изменять уже принятые. Проблема метода ДДП в том, что он не учитывает такие возможности на этапе оценки эффективности инвестиционного проекта [2].

В отличие от метода ДДП, который учитывает только поступление и расход денежных средств, метод реальных опционов позволяет учесть большее количество факторов. К ним относятся период, в течение которого сохраняется инвестиционная возможность, неопределенность будущих поступлений, текущая стоимость будущего поступления и расходования денежных средств и стоимость, теряемая во время срока действия инвестиционной возможности [2].

Представление корпорации как портфеля проектов, каждый из которых имеет определенный показатель NPV, создает статическую картину инвестиций и инвестиционных возможностей. Во многих случаях такой механизм позволяет отслеживать ситуацию, но часто этого недостаточно.

В конечном счете оценка опциона включает стоимость знаний. Это важно, так как стратегические решения редко являются сиюминутным делом, особенно в капиталоемких отраслях промышленности. NPV-анализ часто показывает неадекватные результаты, потому что ценность знаний в этом случае не может быть точно учтена до полного распределения всех обязательств. Данная проблема рассматривается в модели реальных опционов.

В сущности NPV-анализ упускает из вида гибкость, особенно ту, которая касается неопределенности в отношении темпов роста денежного потока, так как обращает внимание только на два ключевых момента создания стоимости. При таком подходе предполагается, что текущая стоимость как притока, так и оттока денежных средств является статичной. Эксперты, которые понимают ограниченность оценки проекта только с помощью NPV [15], стараются применять анализ сценариев для того, чтобы учесть необходимость ранжирования ключевых показателей.

Использование пессимистичного, оптимистичного и реалистичного сценариев помогает ограничить неопределенность, однако статичность остается на уровне каждого из этих сценариев. Сценарный подход распознает существование неопределенности, но при этом не учитывает ценность гибкости, которая заложена в саму ситуацию, и тем самым оказывается не очень полезным при принятии решений. В отличие от данного подхода использование реальных опционов обеспечивает всестороннюю оценку стратегического решения даже при наличии неопределенности [8].

Применение методики реальных опционов к оценке инвестиционных проектов целесообразно, когда выполняются следующие условия [2]:

результат проекта подвержен высокой степени неопределенности;

Применение реальных опционов для оценки инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и экономические науки»

Аннотация научной статьи по экономике и экономическим наукам, автор научной работы — Будылин Михаил Александрович

Проведен анализ методологий по оценке эффективности инвестиционных проектов -метод дисконтированного денежного потока, дерева решений и реальных опционов, рассматриваются случаи, когда использование метода реальных опционов приводит к принятию более обоснованных инвестиционных решений и демонстрируется его применение на примере инвестиционного проекта по малоэтажному домостроительству.

Похожие темы научных работ по экономике и экономическим наукам , автор научной работы — Будылин Михаил Александрович,

Application of real options for the investment projects valuation

The analysis of the existing methodologies for investment projects valuation, including discounted cashflows, decision trees and real options, is carried out. There are the cases examined, when the use of real options allows to take better-grounded decisions than traditional models do. The application of real options will be demonstrated on the example of low house-buildings.

Текст научной работы на тему «Применение реальных опционов для оценки инвестиционных проектов»

ПРИМЕНЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫ1Х ПРОЕКТОВ

Проведен анализ методологий по оценке эффективности инвестиционных проектов — метод дисконтированного денежного потока, дерева решений и реальных опционов, рассматриваются случаи, когда использование метода реальных опционов приводит к принятию более обоснованных инвестиционных решений и демонстрируется его применение на примере инвестиционного проекта по малоэтажному домостроительству

В настоящее время нет единого критерия по вопросам оценки эффективности капиталовложений. Подход на основе сравнения затрат и доходов в действительности очень сложен, так как инвестиционные расходы заранее известны, а доходы будут получены в будущем и поэтому заранее не определены. Это является следствием наличия нескольких методологий при обосновании управленческого инвестиционного решения, включающих экономическую прибыль, деревья решений, дисконтированный денежный поток и реальные опционы [3].

До недавнего времени методология дисконтированного денежного потока и экономическая прибыль были наиболее популярными подходами. Методология DCF предусматривает прогнозирование денежные потоков, их дисконтирование по скорректированной на риск ставке процента (средневзвешенной цене капитала WACC) и вычитание текущих инвестиционных затрат для определения чистой приведенной стоимости проекта. Проекты с положительной приведенной стоимостью создают стоимость и поэтому принимаются, а с отрицательной — отбрасываются.

Сторонники этой методологии отмечают, что при ее использовании выполняются следующие важные критерии: ориентированность на денежные потоки, учет фактора риска и многопериодность. Но у данного подхода есть существенный недостаток — он не учитывает дополнительные возможности, возникающие в ходе реализации проекта. Например, критерий NPV не принимает во внимание возможности (опциона) отсрочки, расширения или прекращения проекта, или, иными словами, гибкости управления. В ряде случаев стоимость таких опционов может быть весьма значительной, а их игнорирование — приводить к принятию неправильных инвестиционных решений. Для оценки таких возможностей целесообразно использование метода реальных опционов, который позволяет более объективно определить эффективность инвестиционных проектов (табл. 1) [2; 5; 6].

Сначала метод DCF был разработан для оценки инвестиций в акции и облигации, где инвесторы не имеют воз-

можности повлиять на процентную ставку или дивиденды, и предполагает, что менеджеры пассивно управляют инвестициями. Он не учитывает управленческую гибкость, заключающуюся в возможности изменить курс проекта в зависимости от рыночных условий. Предполагается, что менеджмент принимает окончательное и бесповоротное решение, основывающееся на его видении будущего, отклонение от плана в дальнейшем в независимости от происходящего не допускается [1; 4].

Такие строгие допущения не выполняются в реальности. Методологии реальных опционов и дерево решений обладают механизмом гибкости, но только метод реальных опционов учитывает фактор риска.

Метод реальных опционов и дерева решений тесно связаны. Методология дерева решений предусматривает построение дерева, отражающего все возможные ситуации развития событий, и руководство принимает решение на его основе. Для оценки дерева решений производится расчет ожидаемых денежных потоков с учетом объективной вероятности, а затем производится дисконтирование по выбранной ставке, обычно равной средневзвешенной цене капитала WACC.

Оценка с помощью опционов рассчитывает стоимость в соответствии с принципом отсутствия арбитража или законом единой цены. Если две различных инвестиционных возможности генерируют одни и те же потоки денежных средств (с одинаковой неопределенностью), то их стоимость должна быть одинаковой, иначе арбитражеры могут купить недооцененную инвестицию и продать переоцененную, тем самым обеспечив себе безрисковую прибыль.

Подход на основе реальных опционов представляет собой модификацию дерева решений, позволяющую учесть риски денежных потоков. Опцион колл (возможность расширения бизнеса), к примеру, увеличивает разброс вероятных результатов, а следовательно, и риск инвестирования. В результате ставка дисконтирования должна быть выше, чем средневзвешенная цена капитала.

Сравнение методологий оценки эффективности инвестиционных проектов

Методология Критерий сравнения

Ориентированность на денежные потоки Учет риска Многопериодность Гибкость принятия решения

Экономическая прибыль (EVA) + + — —

Более того, она изменяется в зависимости от того, опцион «в деньгах» (стоимость проекта выше цены исполнения опциона) или «вне денег» (стоимость проекта ниже цены исполнения опциона) [1].

Методология дерева решений не дает руководства по выбору ставки дисконтирования или ее поправки на риск. Как следствие, традиционный анализ выбора средневзвешенной цены капитала может привести к неправильным результатам [4].

Методология реальных опционов наиболее востребована в ситуациях высокой неопределенности, где руководство может гибко реагировать на поступающую информацию и стоимость проекта без учета опциона близка к нулю. В иных ситуациях применение метода реальных опционов необоснованно — в случае, когда значение NPV проекта высокое, проект будет продолжаться, а вероятность того, что опцион будет исполнен, невелика; если же NPV принимает достаточно низкое значение, то никакое значение гибкости не поможет [2; 4].

На стоимость опциона оказывают влияние пять факторов: стоимость актива, лежащего в основе опциона; неопределенность (среднеквадратическое отклонение); цена исполнения; срок до исполнения и временная стоимость денег (безрисковая ставка процента) [4].

Существующие модели опционов (модель ценообразования Блэка-Шоулза и биномиальная модель) были разработаны для финансового (фондового) рынка и их применение для оценки реальных опционов связано с определенными ограничениями [5],

— актив, лежащий в основе реального опциона, не торгуется на рынке. Теория ценообразования опционов базируется на предположении, что эквивалент опциона может быть создан как комбинация инвестиций в актив и получения безрискового займа. В этом случае затраты на приобретение эквивалента опциона должны равняться стоимости опциона. Для активов, торгующихся на фондовом рынке, это допущение идеально выполняется. Для активов, не обращающихся на финансовом рынке, проведение арбитражных операций затруднено, и поэтому полученный результат стоимости опциона нужно интерпретировать более аккуратно;

— модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза для измерения неопределенности использует показатель дисперсии логарифмической доходности актива. В случае если цена актива подвержена скачкообразным изменениям или дисперсия непостоянна (изменяется со временем), то модель будет давать некорректные результаты;

— существование временного лага между началом и завершением исполнения опциона. Не всегда возможно мгновенное исполнение реального опциона. Существующие модели ценообразования опционов основаны на факте, что возможно незамедлительное исполнение оп-

циона, которое характерно для рынка ценных бумаг. Для реальных опционов такое допущения связано с определенными трудностями. Например, исполнение опциона может потребовать строительство завода или нефтяной вышки. Из-за этого фактическое время жизни реального опциона может быть меньше запланированного на период, требуемый для его исполнения.

Рассмотрим применение опциона на отказ на примере компании, оценивающей проект малоэтажного домостроительства в окрестностях Красноярска. В условиях 2007-2008 гг. первоначальные инвестиции складываются из расходов на проектные работы (5 млн руб.), покупки территории производственного участка и строительство здания производственного цеха, складов (20 млн руб.), покупки оборудования для производства стен и перекрытий (40 млн руб.), приобретения вспомогательного производственного оборудования и транспортных средств (20 млн руб.) и приобретение земли под застройку (100 млн руб.). Совокупные первоначальные инвестиции составляют 185 млн руб. Проект рассчитан на 5 лет. После окончания проекта, компания реализует оборудование в размере 50 % от его стоимости (0,5(40 + 20) = 30 млн руб.), участок с сооружениями по первоначальной стоимости 20 млн руб. Ликвидационные затраты составляют в этом случае 50 млн руб.

Проект рассматривается собственниками как высокорискованный. Доля заемного капитала составляет 70 %, стоимость его привлечения 20 % годовых, доля собственного капитала 30%, а его стоимость 61%. Ставка налога на прибыль 24 %. Рассчитанная по формуле WACC = ^ака (1 — 5) + Vеке средневзвешенная цена капитала проекта составляет 29 %.

Существует 60-процентная вероятность, что в первый год реализации проекта спрос будет высоким. Поток денежных средств составит 70 млн руб. Если спрос будет высоким, то вероятность того, что он останется высоким в последующие годы, составляет 70 %. Ежегодные чистые потоки в этом случае составят 100 млн руб. в год, а их приведенная стоимость ко второму году с учетом продажи всех активов в конце проекта будет равна 293 млн руб. С 30-процентной вероятностью чистые потоки, начиная со второго периода при высоком спросе в первом, будут составлять ежегодно 55 млн руб., а их приведенная ко второму году стоимость с учетом продажи всех активов в конце проекта 180 млн руб.

С другой стороны, если спрос в первый год будет низким — 40 млн руб. (40-процентная вероятность), то вероятность, что он таким и останется, составляет 80 %. При этом потоки будут равны 25 млн руб. в год, а их приведенная ко второму году стоимость с учетом продажи всех активов в конце проекта составит 94 млн руб. С вероятностью 20 % спрос возрастет и чистый поток со второго

Ценность гибкости управления

Параметры Неопределенность и вероятность получения новой информации

Пространство для принятия решения и возможность реагирования Высокая Умеренная ценность опциона Высокая ценность опциона

Низкая Низкая ценность опциона Умеренная ценность опциона

периода составит 75 млн руб., тогда приведенная ко второму году стоимость составит 236 млн руб.

Денежные потоки компании можно представить в виде дерева решений (см. рисунок).

0,6(0,7 ■ 293 + 0,3 180) + 0,4(0,2 ■ 236 + 0,8 ■ 94) 1,292

— безрисковая процентная ставка (доходность краткосрочных ОФЗ) 6 %;

— стоимость проекта в 1 году (без учета потоков 1 года) при высоком спросе равна

0,7 ■ 293 + 0,3 180 1,29

Стоимость проекта в 1 году (без учета потоков 1 года) при низком спросе равна

0,2 ■ 236 + 0,8 ■ 94

Стоимость проекта может либо увеличиться на 63,4 % либо уменьшиться на 22,8 %

Дерево решений для проекта малоэтажного домостроительства

Кроме этого, у компании существует возможность реализовать активы после первого года работы. Известно, что производственное оборудование и транспортные средства после одного года эксплуатации теряют 20 % своей стоимости, а стоимость производственного участка вместе со строениями останется неизменной, цена за землю под застройку также останется неизменной. В первом году компания планирует застроить 20 % приобретенной земли. Расходы на проектные работы считаются безвозвратными. Таким образом, после прекращения проекта и продажи всех активов компания может получить 80 % ■ (40 + 20) = 48 млн руб. за реализацию оборудования, 15 млн руб. за реализацию участка со строениями, 0,85 ■ 100 = 85 за участок под застройку. Совокупный доход от реализации активов составит 48 + 15 + 80 = 143 млн руб.

Расчет чистой приведенной стоимости без учета возможности продажи бизнеса производится по формуле: ИРУ = -185 +

Вычислим вероятность увеличения стоимости проекта с нейтральным отношением к риску:

Ожидаемая доходность = (вероятность роста) ■ 63,4 % + + (1 — вероятность роста) ■ (-22,8 %) = 6%.

Вероятность роста (р) = (процентная ставка — относительное снижение) / (относительный рост — относительное снижение) = (6 % — (-22,8 %))/ (63,4 % — (-22,8 %)) = 33,3 %.

Если проект окажется успешным, то опцион на отказ от него обесценится, а если нет, то компания откажется от продолжения реализации проекта и сэкономит 48 млн руб. (143 — 95 = 48).

Ожидаемая стоимость опциона в конце года составит 33,3% ■ 0 + 66,7% ■ 48 = 32 млн руб. Приведенная стоимость на отказ равна Ожидаемая будущая стоимость опциона / (1 + безрисковая ставка процента) = 32 / 1,06 = 30,2 млн руб.

Стоимость бизнеса с опционом на отказ = стоимость бизнеса без опциона на отказ + стоимость опциона = = -17,1 + 30,2 = 13,1 млн руб.

Для оценки стоимость опциона можно также применить модель Блэка-Шоулза. При этом делается допущение, что доходность проекта имеет логнормальное распределение. Стоимость опциона колл рассчитывается по формуле

У = N(ё1) ■ Р — N(ё2) ■ РУ(ЕХ),

= -17,1 млн руб. где ё1 = ■

1п( Р / ЕХ) + (г + —) ■ 7

Традиционные критерии оценки инвестиционных проектов приводят к выводу, что проект неэффективный.

Но у компании существует возможность прекратить проект после первого года осуществления.

Для расчета опциона на отказ с помощью биномиальной модели необходимы следующие данные:

— приведенная стоимость проекта без учета на отказ от него (не принимая во внимание потоки первого года, потому что они не влияют на стоимость опциона) составляет 123 млн руб.

Р = 0,6 ■ (0,7 ■ 293 + 0,3 180) + 0,4 ■ (0,2 ■ 236 + 0,8 ■ 94) = ш млн

— цена исполнения опциона 143 млн руб.;

Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-52970

Источники: http://studfiles.net/preview/5350145/page:7/, http://www.finman.ru/articles/2006/2/4247.html, http://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-realnyh-optsionov-dlya-otsenki-investitsionnyh-proektov

Источник: invest-4you.ru