Оптимальный портфель инвестиций теория марковица

Теория оптимального портфеля Марковица

Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени — период владения (курсив — мой).

В общем подход Марковица основан на анализе среднегодовой доходности, стандартного отклонения и кривых безразличия. Альтернативные портфели анализируются с этих позиций [5, 180].

Портфель — набор различных ценных бумаг, следовательно, проблема видится как проблема выбора инвестиционного портфеля.

Принимая решение, инвестор должен иметь в виду, что доходность в предстоящий период неизвестна [5].

Формирование портфеля ценных бумаг — это один их этапов инвестиционного процесса. Он включает определение конкретных активов для вложения средств, а так же пропорций распределения инвестиционного капитала между активами.

При этом инвестор сталкивается с проблемами селективности, выбора времени операций и диверсификации [5].

Концепция эффективного множества и оптимального портфеля инвестора являются основополагающими в современной инвестиционной теории.

Но как инвестор может реально оценить эффективное множество и выбрать оптимальный портфель?

Используя математический метод, известный как квадратическое программирование, инвестор может обработать ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации для определения эффективного множества.

Итак, подход Марковица к проблеме портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы: максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности. Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем.

Портфельная теория Марковица. Методика формирования инвестиционного портфеля

В этом мире побеждает тот, кто выбирает лучшую стратегию поведения. Это относится ко всем сферам жизни. В том числе к инвестированию. А как же здесь выбрать лучшую стратегию поведения? На это нет единого ответа. Впрочем, существует несколько методик, которые повышают шансы на успешную деятельность. Одна из них – это портфельная теория Марковица.

Общая информация

Данный подход является, пожалуй, самым распространенным. Следует отметить, что представленная в статье теория Гарри Марковица рассчитана на людей с опытом или хотя бы минимальными теоретическими знаниями в сфере портфельного менеджмента. Для начала немного общей информации. Портфельная теория Марковица – это системный подход, который базируется на анализе ожидаемых средних значений. Данная методика используется для оптимального выбора активов с последующим приобретением согласно установленному критерию риск/доходность. Также теория предполагает подробный анализ вариаций случайных величин. Следует отметить, что она была разработана еще в середине прошлого столетия, и с тех пор является основой для портфельного моделирования.

В чем заключается ее суть?

Теория Марковица базируется на утверждении, что необходимо минимизировать возможный риск просадки депозита. Для этого рассчитывается оптимальный портфель активов. Также используется вектор доходности и ковариационная матрица. Но главной особенностью этого подхода является предложенная Марковицем теоретико-вероятностная формализация понятий «доходность» и «риск». Так, в частности, для этого используется распределение вероятностей. Ожидаемый уровень доходности, конкретно для портфеля, рассматривается как среднее значение распределения прибыли. А риск – это стандартное отклонение этого значения в математическом выражении. Причем все эти показатели могут быть рассчитаны как для всего портфеля, так и для его отдельных элементов. При этом как критерий возможного отклонения для доходности берут условие спада или подъема экономики.

Рассмотрим на примере.

Составить оптимальный инвестиционный портфель – это нелегкое дело. Чтобы закрепить уже написанный материал, давайте рассмотрим небольшой пример. Предположим, что некая компания «Подсолнух» выпустила акции стоимостью в сто рублей каждая. У нас есть акционерный инвестиционный фонд. Планируется, что в портфеле этот актив будет пребывать в течение одного года. В таком случае доходность акции можно оценить как сумму двух компонентов, а именно – роста стоимости ценных бумаг и дивидендов. Предположим, что математическое ожидание (среднее значение) увеличения цены акций за последние два года составило десять процентов. А для дивидендов сумма выплат на одну акцию – это четыре процента. И ожидаемая доходность составляет 14% годовых.

А что, если будут отклонения?

Первоначально давайте обратимся к таблице, а затем будут пояснения к ней.

Итак, что же это значит? Какие перспективы ждут наш инвестиционный портфель? Эта таблица рассматривает вариант подъема экономики, сохранения текущей ситуации и спада. Рассчитанные ранее значения рассматривают ситуацию, когда ничего качественно не меняется. Одновременно есть вероятность (в двадцать процентов), что приобретение акций компании «Подсолнух» принесет годовую доходность в 42%. Это если будет подъем экономической активности. Если же возникнет спад, то ожидается убыток в шесть процентов. Затем нам необходимо подсчитать ожидаемую доходность. Для этого используется такая формула: E(r)=0,42*0,2+0,14*0,6+(-0,06)*0,2. Она интуитивно понятна, и проблем с ее адаптацией возникнуть не должно. Результатом расчетов является индекс. Если для безрисковых активов его значение будет равно нулю (подобное наблюдается для казначейских облигаций с фиксированным купоном), то для всех остальных отклонение будет значительно сильней.

Продолжаем рассматривать пример

Кому-то уже может показаться, что этот пример не такой уж и маленький, но поверьте, когда придется действовать в реальных условиях, компанию «Подсолнух» вы будете вспоминать с добротой и лаской. Итак, наш акционерный инвестиционный фонд, согласно предложениям Марковица, предлагает диверсифицировать портфель так, чтобы в него вошли наименее коррелируемые активы по показателям риск/доходность. Благодаря этому снизится общее стандартное отклонение, оптимизируя общий индикатор. Например, в портфель включаются сельскохозяйственные предприятия и компании, производящие подсолнечное масло. Коррелируются эти предприятия по одному принципу – цене на культуру. Каким образом? Если подсолнухи дорожают, то акции сельскохозяйственных предприятий растут, а производителей масла падают. И наоборот. Инвестирование в эти объекты, по сути, будет переливанием из одного кувшина во второй. Таким образом, теория Марковица строится на двух ключевых принципах: оптимальном соотношении показателей риск/доходность и минимальной корреляции активов.

Слабые места

Увы, но нельзя сказать, что совершенен портфель Марковица. Минимального риска для инвестиций добиться можно, но с определенными оговорками. И чтобы полностью изучить тему, нужно говорить не только про сильные, но и про слабые стороны. В первую очередь необходимо заметить, что если рынок растет, то теория Марковица может существенно упростить процесс деятельности и достижение задач для инвестора. Но проблемы появляются тогда, когда он разворачивается. В таких случаях управление инвестициями, построенное по принципу «купить и держать», оборачивается нарастанием убытков. Также необходимо упомянуть о специфике математического ожидания, а если еще конкретнее – о выбранном интервале времени. Чем он больше, тем медленнее осуществляется реакция на возникновение нового ряда значений.

Какие еще есть минусы?

Дело в том, что теория Марковица не предоставляет инструментарий для определения точек входа/выхода из сделки. Из-за этого портфель приходится пересчитывать очень часто и исключать из него лидеров падения. Также необходимо отметить, что наличие запрета на короткие сделки значит, что на падающем рынке есть свои специфические моменты оценки. Например, понятие эффективного портфеля в таких случаях часто теряет смысл. Еще одна проблема: определенное поведение конкретных инструментов в прошлом вовсе не гарантирует наличие такого же в будущем. Поэтому постепенно в качестве замены теории Марковица приобретают популярность активные или комбинированные стратегии. В них портфельная теория взаимодействует с техническим анализом, позволяет более оперативно реагировать на изменения рынка.

Несколько управленческих моментов

Каждый инвестор, который решает, куда направить имеющиеся средства, должен разбираться в большом количестве вопросов. Зависимо от поля деятельности и поставленных целей следует изучать прогноз динамики рынка, макроэкономических показателей, оценивать их влияние на отдельные активы и портфели. При этом необходимо максимизировать доходность, сохраняя приемлемый уровень риска. Также управление инвестициями требует, чтобы был дан ответ на такие вопросы:

1. Чему следует уделять внимание – риску отдельных активов или всего портфеля, который сформирован из них?
2. Как количественно измерить потенциальные опасности?
3. Является ли возможным понижение риска портфеля, если изменять вес активов в нем?
4. Если да, то как этого добиться, сохранив или даже увеличив доходность портфеля?

Несколько слов о диверсификации

Как уже ранее упоминалось, это играет большую роль. Особый момент в данном случае заключается в том, что риск необходимо рассматривать как свойство всего портфеля, а не отдельных активов. Помните, ранее говорилось о корреляции между разными активами? Если представить, что мы вложили половину средств в выращивание подсолнухов и еще столько же — в производство масла из них, то любое движение на этом рынке, проще говоря, будет является игрой с нулевой суммой. Поэтому обязательно должны отсутствовать прямые связи между разными активами, равно как и учитываться риск не отдельных активов, а всего портфеля. И еще, допустим, были проданы определенные ценные бумаги и приобретены другие. Таким образом формируется новый портфель, в идеале, оптимальный на данный момент времени. Но во время приобретения новых активов встает вопрос об их оптимальном соотношении. Если их много, то решение этой задачи становится проблематичным и требует значительных вычислительных мощностей. Сложно назвать здесь определенный подход, который является универсальным и применим в любой ситуации. Можно действовать экстенсивным путем, просто наращивая мощности. Как еще один вариант – это разрабатывать более совершенную технологию решения задачи.

Какие выводы из этого можно сделать

Следует помнить, что любая теория приносит пользу только практикам, и только тем, кто четко осознает все особенности ее применения. Поэтому давайте подведем итоги для всего вышесказанного:

1. Разработан математический аппарат, который позволяет значительно облегчить процесс формирования инвестиционного портфеля. Но при этом он требует определенных знаний, без которых весь инструментарий ничего не стоит. Например, вариация случайной величины. Какой она должна быть? Что брать в качестве основоположных данных? Кроме этого, необходимо еще отметить то, что теория Марковица позволяет наглядно предоставлять информацию.
2. При этом необходимо помнить, что данная методика базируется на предыстории и не использует методы прогноза. Поэтому теория малоэффективна во время общего падения рынка. Также она не предоставляет критерии входа/выхода.
3. Несмотря на то что с момента формирования теории Марковица прошло много времени, и уже появилось много серьезных научных методов анализа, она по-прежнему широко используется. Но теперь уже больше как часть математического инструментария.

Использовать данную теорию или нет — решать только вам. Главное — ответственно подойти к расчетам и прогнозированию.

Суть теории портфельных инвестиций. Теория Марковица;

Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля». В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.

Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий «доходность» и «риск». В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск — как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Для примера рассмотрим некую компанию «Мир». Предположим, вы купили ее акции по цене 100 руб. каждая и планируете владеть ими в течение года. Доходность (r) можно представить как сумму двух компонентов — дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций:

r = rдивид. + r ценов. (6.13)

Предположим: купив акции компании «Мир», вы рассчитываете, что дивидендный компонент доходности составит 3%, а ценовой — 7%, следовательно — ожидаемая ставка доходности будет равна 10% (r = 3% + 7% = 10%).

Табл. Распределение вероятностей ставок доходности акций компании «Альфа»

Теперь предположим, что в зависимости от состояния экономики акции компании «Мир» могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет на подъеме, то объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а потому и ставка доходности инвестиций в акции «Мира» будет равна 30%. Если же в экономике будет спад, то ставка доходности составит 10%, то есть акционер этой компании понесет убытки. Если экономическая ситуация останется неизменной, то фактическая доходность ее акций составит 10%. Оценка вероятностей ставок доходности акций компании «Мир» для каждого из рассмотренных в нашем примере состояний экономики показана в таблице.

Приведенное в таблице распределение вероятностей означает: если вы вложите деньги в акции компании «Мир», то получите, скорее всего, 10-процентную их доходность, вероятность чего в 3 раза превышает вероятность получения двух других уровней доходности — 10% и 30%. Ожидаемая ставка доходности определяется как:

E(r) = P1r1 + P2r2 + … + Pnrn = S Piri . (6.14)

Применив эту формулу для предложенного случая, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций компании «Мир» равна:

E(r) = 0,2*30% + 0,6*10% + 0,2*(-10%) = 10%. (6.15)

Чем больше стандартное отклонение доходности, тем выше показатель изменчивости цен на акции. Стандартное отклонение доходности для безрисковых инвестиций, которые дадут 10% доходности, равно 0.

Результаты исследований, полученные Г. Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности, выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному. С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До сих пор, вместе с задачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое количество достаточно эффективных алгоритмов.

Г. Марковиц на этом не остановился — он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания экономистов — теоретиков и практиков. Для 50-х годов ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х — в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). По сути, его подход является макроэкономическим, поскольку в данном случае главным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). В работах Г. Марковица акцент делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на 9 лет раньше, чем Г. Марковиц.

Источники: http://vuzlit.ru/744791/teoriya_optimalnogo_portfelya_markovitsa, http://fb.ru/article/383550/portfelnaya-teoriya-markovitsa-metodika-formirovaniya-investitsionnogo-portfelya, http://studopedia.su/11_45825_sut-teorii-portfelnih-investitsiy-teoriya-markovitsa.html

Источник: invest-4you.ru