Использование таблиц сложного процента и финансового калькулятора (Texas Instruments BAII PLUS) для целей ипотечно-инвестиционного анализа
Наиболее распространенным видом ипотечного кредита является самоамортизирующийся кредит — перечисление банку через одинаковые промежутки времени равновеликих сумм. Платежи осуществляются либо ежемесячно, либо ежегодно. Для этих целей в финансовом калькуляторе имеются специальные функции и разработаны так называемые предварительно рассчитанные таблицы сложного процента.
Рассмотрим приемы расчета необходимых для ипотечно-инвестиционного анализа показателей по самоамортизирующемуся кредиту с ежемесячным погашением. Периодичность начисления процентов в используемых таблицах должна соответствовать периодичности погашения кредита. Финансовый калькулятор необходимо также настроить на ежемесячное начисление процентов.
- Расчет разовой выплаты по кредиту.
Пример.Ипотечный кредит в сумме 1500 выдан на 25 лет, номинальная ставка процента – 13% годовых.
Решение.
1)Фактор взноса в погашение кредита — 0,0113 (колонка № 6, 13%,
2) Платеж 1500 • 0,0113 = 16,9.
финансовый калькулятор.
1500 PV
25 N 2 nd N N СРТ РМТ16,9.
Расчет ипотечной постоянной.Используются данные предыдущего примера. Решение.
1) Фактор взноса в погашение кредита — 0,01128 (колонка № 6,13%, 25 лет).
2) Ипотечная постоянная.
0,01128- 12 = 0,1353
либо
16,9- 12: 1500 = 0,1353.
СРТ РМТ 0,01128 • 12 = 0,1353.
3. Расчет текущей стоимости кредита.
Пример.Кредит выдан на 20 лет под 13%, ежемесячный платеж — 29,3.
Решение.
1) Фактор текущей стоимости аннуитета — 85,3551 (колонка № 5, 13%, 20 лет).
2) Сумма кредита 2500 (29,3 • 85,3551).
Финансовый калькулятор.
Таблицы сложных процентов по инвестициям
Как гласила надпись на окне одного банка, «мало-помалу вы накопите здесь достаточную сумму… но не раньше, чем начнете».
Секрет медленного, но надежного накопления богатства заключается в чуде сложных процентов. Дело в том, что доход генерируют не только первоначально вложенные средства, но и накопленные реинвестированные проценты. Сложные проценты часто называют секретом богатых людей, когда деньги сами делают деньги, без вашего участия.
В чем же заключается это чудо и как оно работает?
Сущность расчета сложных процентов заключается в том, что проценты, начисленные за период по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.
Сложно для понимания? Погодите, сейчас все будет понятно, да так понятно, что дух захватит от мысли: «почему я этого раньше не знал?!».
Давайте рассмотрим силу сложных процентов на примерах.
Представьте, что вы инвестируете $100 под 12% годовых:
Через год у вас будет $112 — первоначальные $100 плюс процентный доход в $12. Оставив заработанные $12 для вложения на тех же условиях, вы увеличите размер инвестиций до $112.
За второй год процентный доход составит уже не $12, а $13,4. Таким образом, к концу второго года у вас будет $125,4.
А к концу третьего года — $140,5.
К концу десятого года ваша сумма возрастет до $310, что на $90 больше, чем при простом начислении годового дохода в $12.
Такова магия сложных процентов.
Не впечатляет?! Не спешите делать выводы…
Посмотрим, что происходит с этой суммой дальше по истечении времени:
Через З года — $140.
Через 4 года — $157.
Через 10 лет — $310.
Через 20 лет — $964.
Через З0 лет — $2 996.
Через 40 лет — $9 305.
Через 49 лет — $25 804.
Через 50 лет — $28 900.
Таким образом, $100 через 50 лет превращаются почти в $29 000, т.е. наша сумма увеличилась за 50 лет в 290 раз!
Наверное, вас не очень вдохновляет возможность получить через 50 лет ожиданий всего $29 000 долларов? Поверьте, меня тоже, но, как было сказано выше, в данном примере для нас важна тенденция.
В истории есть немало примеров, доказывающих магическую силу сложных процентов.
Например, можно вспомнить о примечательном поступке Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1791 году, завещал по $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии.
По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет — все деньги со счета. Через 200 лет, в 1991 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, что могут принести сложные проценты. Выгода сложных процентов в том, что «деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги».
Со сложными процентами связано так называемое правило 72 — с его помощью можно легко определить, сколько времени потребуется на удвоение суммы, на которую начисляются сложные проценты.
Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа
Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.
Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).
Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.
Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы
Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах
Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.
Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени не что иное, как число периодов начисления процентов.
Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна
Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,
Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .
Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия
Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна
Вот и все на сегодня.
Обновление
По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.
Источники: http://mylektsii.ru/13-72078.html, http://smart-lab.ru/blog/393809.php, http://planetcalc.ru/573/
Источник: