Имеется два платежных обязательства: по первому требуется уплатить 1,5 млн. руб. 1 апреля, по второму 1,2 млн. руб. 1 декабря. Но должник изъявил желание уже 1 июня выплатить 1 млн. руб. в счет погашения долга, а остальной долг погасить 1 сентября. Кредитор согласился. Это потребовало пересмотра соглашения. Чему равна в новом контракте сумма последнего платежа при условии, что стороны согласились применять в расчетах простую ставку 17%. Расчет процентов производить по британской практике.
Ответ: 1 700 021, 59 руб.
Задача 91
3 месяца назад взят кредит в размере 100 000 руб. на 5 месяцев. Месяц назад взят еще один кредит в размере 200 000 руб. на 6 месяцев. Сегодня кредитор согласился на замену двух обязательств одним с погашением долга равными суммами через 3 и 6 месяцев. Определить размер каждого платежа, если простая годовая ставка процентов равна 17%. Проценты рассчитывать по германской практике.
Ответ: 169 122, 81 руб.
Задача 92
Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.
Ответ: 543 036 руб.
Потоки платежей
Задача 93
Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.
Ответ: 10 281 026 руб.
Задача 94
Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
Ответ: 257 872, 31 руб.
Задача 95
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока.
Ответ: 2 978 779, 25 руб.
Задача 96
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты
начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока. Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи.
Ответ: 3 075 596, 03 руб.
Задача 97
Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти современную стоимость инвестиций.
Ответ: 5 486 470, 02 руб.
Задача 98
Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
Ответ: 136 550, 38 руб.
46.8.209.61 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Тема 7. ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ
1.Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один разв конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17%годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.
2.Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, членренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
3.Для формирования фонда ежеквартально делаютсявзносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в годпо ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концупятилетнего срока.
4.Для формирования фонда ежеквартально делаютсявзносы по 100 000 руб., Проценты начисляются ежемесячно пономинальной ставке 17%. Найти величину накопленногофонда к концу пятилетнего срока.
5.Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один разв конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17%годовых. Найти современную стоимость инвестиций.
6.Найти современную стоимость годовой ренты, еслипроценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
7.Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб. Проценты начисляются один раз в годпо ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, которыйбудет накоплен к концу пятилетнего срока.
8.Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб. Проценты начисляются ежемесячно пономинальной ставке 17%. Найти современную стоимостьфонда, накопленного к концу пятилетнего срока.
9.Определите размер равных ежегодных взносов, которыенеобходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.
10.Определите размер равных ежегодных взносов, которыенеобходимо делать для погашения в течение 3 лет текущегодолга в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов17% годовых.
11.За счет привлеченных средств сделаны инвестиции вразмере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 2,2млн. руб. в конце каждого года. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по квартальнойставке 4%?
12.Кредит в объеме 200 млн. руб. выдается на 50 мес. Под18% годовых. Контракт предусматривает погашение кредитаи процентов по нему равными ежемесячными платежами. Начисление процентов также ежемесячное. Рассчитайте размеркаждого такого платежа, дайте разбивку этих платежей насумму погашения и на сумму процентов. Постойте графикизменения долга во времени.
13.Кредит в размере 200 млн. руб. выдается на 50 месяцевпод 18% годовых. Контракт предусматривает погашение кредита равными суммами ежемесячно и начисление процентовтакже помесячно на остаток долга. Рассчитайте ежемесячныепогасительные платежи, идущие на обслуживание долга. Постройте график погасительных платежей.
14.Договор предусматривает выплату взносов в течение 5лет, увеличивая их каждый год на 2 млн. руб. Первый взноссоставляет 10 млн. руб. Ставка равна 18% годовых. Платежи иначисление процентов производится один раз в конце каждого года. Найдите современную величину ренты и наращенную величину фонда в конце срока.
15.Платежи увеличиваются в течение 2 лет ежеквартально на 25 тыс. руб. Первый взнос 100 тыс. руб. Проценты начисляются по годовой ставке 16% ежеквартально. Чему равна современная стоимость и наращенная сумма платежей.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Брусов П. Н., Брусов П.П., Орехова Н.П., Скородулина С.В.,Финансовая математика, Учебное пособие для бакалавров, Кнорус, 2010,253 с.
2. Брусов П. Н., Брусов П.П., Орехова Н.П., Скородулина С.В.,Задачи по финансовой математике, Учебное пособие для бакалавров,Кнорус, 2011.
3. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Финансовая математика, Учебное пособие для магистров: Инфра–М, 2011.
4. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.; Дело, 2001.
5. Малыхин В. И. Финансовая математика. М.; ЮНИТИ–ДАНА,2000.
6. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математическихметодов в финансовом менеджменте: Учебное пособие, части 1,2. М.:Финансовая академия при Правительстве РФ, 2007.
7. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математическихметодов в финансовом менеджменте: Учебное пособие, части 3,4. М.:Финансовая академия при Правительстве РФ, 2010.
8. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Учебное пособие, том.I– III. М.: Кнорус, 2011.
9. Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Учебное пособие, М.:Инфра– М, 2010.
10. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Лахметкина Н.И. Инвестиционный менеджмент. Учебное пособие: Инфра–М, 2011.
11. Попов В.Ю., Шаповал А.Б. Инвестиции. Математическиеметоды. М.:Форум, 2008 г.
Дата добавления: 2014-11-24 ; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав
Задача 42 проверено правильно
За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется сложная годовая ставка 17%.
n = ln(2) / ln(1 +17%) = 0,693 / 0,157 = 4,415
Задача 43
Кредит в размере 100000 руб. выдан на 2 года и 200 дней под ставку 21% годовых. Рассчитайте сумму долга на конец срока тремя способами (по формуле сложных процентов, смешанным методом, с отбрасыванием дробной части года), сравните результаты, сделайте выводы. Временная база 360.
100000 * (1 + 21%)^(2 + 200 / 360) = 162765,60
100000 * (1 + 21%)^2 * (1 + 21% * 200 / 360) = 163491,17
100000 * (1 + 21%)^2 = 146410
Ответ: 162 765,60 руб., 163491,17 руб., 146410 руб.
Задача 44 проверено правильно
Первоначальная сумма ссуды 100 000 руб., выдана на 3 года, проценты начисляются по годовой номинальной ставке 20%. Требуется определить конечную сумму долга, если:
A) проценты начисляются один раз в конце года
Б) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия),
B) проценты начисляются четыре раза в год (поквартально),
Г) проценты начисляются 12 раз в год (помесячно).
Результаты сравните, сделайте выводы.
A) 100000 * (1 + 20%)^3 = 172800
Б) 100000 * (1 + 20%/2)^(2*3) = 177156,1
B) 100000 * (1 + 20%/4 )^(4*3) = 179585,6
Г) 100000 * (1 + 20%/12)^(12*3) = 181313,0
Ответ: А) 172 800 руб. Б) 177 156, 10 руб. В) 179 585, 63 руб. Г) 181 313,03 руб.
Задача 45
10 января 2001 г. куплен пакет акций за 89 тыс. руб. Продан 22 ноября 2002 г. за 112 тыс. руб. За время владения пакетом акций были выплачены следующие дивиденды: 1 августа 2001 г. 1500 руб. 1 февраля 2002 г. 1700 руб. 1 августа 2002 г. 2000 руб.
Какова доходность операции с пакетом акций, если банковская ставка по краткосрочным депозитам равнялась 18% годовых в 2001 г. и 15% в 2002 г.? Расчет процентов производить по британской практике. Доходность выразить в виде годовой сложной процентной ставки.
Задача 46
Сравните эффективность операции с пакетом акций из задачи №45 с альтернативным вложением 89 тыс. руб. на срок владения пакетом в краткосрочный депозит с реинвестированием 31 декабря 2001 г.
Задача 47 правильная проверенно
Чему равна эффективная ставка процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 17%?
(1 + 17% / 4) 4 – 1 = 18,11%
Задача 48 проверено правильно
Эффективная ставка процента равна 19% годовых. Чему должна быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую доходность?
(1 + 19%)^(1/4) – 1 = 4,44%
Задача 49 проверенно правильно
Ставка сложных процентов на предстоящие 2 года 20%, а на третий год 15%. Какие условия выгоднее:
1) получить от должника сейчас 100 000 руб.,
2) 121 000 через год,
3) 160 000 через 3 года.
Риск невозврата не учитываем.
2) 100000 * (1 + 20%) = 120000
3) 100000 * (1 + 20%) 2 (1 + 15%) = 165600
По второму варианту мы получаем больше, т.к. сумма процентов меньше получаемой по договору суммы. Т.е нам отдадут 121 000, а мы бы заработали только 120 000.
Задача 50
Как изменится результат задачи №49, если при тех же условиях начисление процентов предполагается ежеквартальное?
2) 100000 * (1 + 20% / 4) 4 = 121550,6
3) 100000 * (1 + 20% / 4) 8 * (1 + 15% / 4) 4 = 171185,4
Оба расчетных показателей выше суммы по договору, следовательно оптимальным будет 1 вариант.
Задача 51 проверено правильно
Должник получил кредит в размере 100 000 руб. на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику?
Сложная: 100000 /( (1 — 0,2) ^(1,5) )= 139754,2
Простая: 100000 /(1- 0,2 * 1,5) = 142857,1
Задача 52
Сколько получит владелец векселя на сумму в 1000000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по годовой сложной учетной ставке 20%.
S= P(1-d)^(n) = 1000000*(1-0,20)^(2,5) = 572 433,40 руб
Велечина дисконта = 1000000 — 572 433,40 = 427 566,60 руб
Ответ: 572 433,40 руб. и 427 566,60 руб.
Задача 53
Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб, если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по номинальной учетной ставке 20% при ежеквартальном дисконтировании? Сравните результат с аналогичными величинами, полученными в задаче №52. Сделайте выводы.
Доход = 1000000*(1-(0,2/4))^(2,5*4) = 598 736, 94 руб
Величина дисконта = 1 000 000 — 598 736, 94 = 401 263, 06 руб.
Ответ: 598 736, 94 руб. 401 263, 06 руб.
Задача 54 проверено правильно
Найдите эффективную годовую сложную учетную ставку, если номинальная учетная ставка равна 16%, а дисконтирование предусматривается ежеквартальное.
1 – (1 – 16% / 4)^4 =0,15065 или 15,07%
Задание 55
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%.
100000 / (1 – 16%)^2 = 141723,36 руб.
Ответ: 141 723,36 руб.
Задача 56
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквартальном дисконтировании. Результат сравните с величиной, полученной в задаче №55. Какая сложная учетная ставка, номинальная или эффективная, выгоднее заемщику?
100000 / (1 – 16% / 4) (2*4) = 138 621,35 для 4 лет степень ^(4*4)
Ответ: 138 621,35 руб.
Задача 57
Ссуда составляет 100 000 руб. на срок 10 дней. Предусматривается непрерывное начисление процентов по ежедневной силе роста, которая изменяется дискретно: в первые 5 дней она устанавливается равной 0,03%, в последующие 3 дня 0,035%, а в последние 2 дня 0,04%.
Определить сумму погасительного платежа.
Задача 59
Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста
Задача 60
Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная годовая ставка сложных процентов?
Задача 61
Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная номинальная годовая ставка сложных процентов при ежемесячном начислении процентов?
1 – (1 – 22,14% /12)^12 = 20,17 %
Задача 62
За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по сложной ставке 20% годовых? Временная база 365.
ln(1,5 / 1) / ln(1 + 20%) = 2,224 = 2 г. 82 дн.
Ответ: 2 года 82 дня.
Задача 63
За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по номинальной ставке 20% годовых четыре раза в год? Временная база 365.
ln(1,5 / 1) / (4 * ln(1 + 20% / 4)) = 2,078 = 2 г. 28 дн.
Ответ: 2 года 29 дней.
Задача 64
Ссуда выдана в размере 2 млн. руб. на 2 года под вексель на сумму 3 млн. руб. Оцените эффективность этой операции, если ее измерять.
A) простой годовой ставкой,
Б) простой годовой учетной ставкой,
B) сложной годовой ставкой,
Г) сложной годовой учетной ставкой,
Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов,
Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.
Результаты сравнить и сделать выводы.
A) простой годовой ставкой:
(3 — 2) / (2 * 2) = 25,00%
Б) простой годовой учетной ставкой:
(3 — 2) / (3 * 2) = 16,67%
B) сложной годовой ставкой:
(3 / 2) 1/2 — 1 = 22,47%
Г) сложной годовой учетной ставкой:
Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов:
4 * ((3 / 2) 1/(2*4) – 1) = 20,80%
Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.
4 * (1 – (2/3) 1/(2*4) ) = 19,77%
Ответ: А) 25%, Б) 16,67%, В) 22,47%, Г) 18,35%, Д) 20,80%, Е) 19,77%.
Задача 65
Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?
(1+ 17%) / (1 + 10%) – 1 = 6,36%
Задача 66
Валюта может быть инвестирована в депозит под 10% на 2 года. За 2 года ожидается рост курса валюты на 20%. При какой минимальной ставке сложных процентов по рублевым депозитам целесообразна двойная конвертация?
((1 + 20%) / (1 + 10%)) 2 – 1 = 19,01%
Задача 67 проверено правильно
На трехмесячный депозит положена сумма под простую годовую ставку 18%. Но за эти три месяца темп инфляции оказался на уровне 22% . Какова реальная ставка процентов? При какой ставке можно было бы сохранить реальную стоимость первоначального капитала?
( (1 + 18% / 4) / (1 + 22%) ) — 1 = -0,1434 или -14,34%
4 * ((1 + 22%) – 1)) = 0,88 или 88%
Задача 68 проверено правильно
Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?
( (1 + 16% / 12)^12 ) / (1 + 17%) – 1 = 0,0019 или 0,19%
Задача 69
Ожидается рост цен на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 квартала и рассматриваются простыепроценты?
Ответ: 32,47%, 17,47%.
Задача 70
Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года и рассматриваются сложные проценты?
(1 + 15%) * (1 + 16%) – 1 = 33,4%
Задача 71
Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?
Ответ: 29,88%, 15,66%.
Задача 72
Сумма вклада составляет 100 000 руб. на срок полгода. Процентная ставка 17% годовых. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик после выплаты налога и сумму налога.
100000 * (1 + 0,5 * 17%) = 108500
Налогооблагаемая база: 108500 – 100000 = 8500
Налог на прибыль: 8500 * 30% = 2550
Сумма к получению: 108500 – 2550 = 105950
Ответ: 105950руб., 2 550 руб.
Задача 73
Сумма вклада составляет 100 000 руб. на 3 года. Процентная ставка 18% годовых. Начисление процентов один раз в год. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик послу выплаты процентов и сумму налога:
1) за весь срок сразу,
2) за каждый год в отдельности.
100000 * (((1+ 18%)^3 * (1 — 30%) + 30%) = 145012,24
100000 * (((1+ 18%)^3 — 1) * 30%) = 19290,96
А) 100000 * (((1+ 18%) 1 — 1) * 30%) = 5400
Б) 100000 * (((1+ 18%) 2 — 1) * 30%) = 11772
11772 — 5400 = 6372
В) 100000 * (((1+ 18%) 3 — 1) * 30%) = 19290,96
19290,96 — 11772 = 7518,96
Ответ: 145012,24 руб.,
1) 19 290, 96 руб. 2) 5 400 руб., 6 372 руб., 7 518, 96 руб.
Задача 74 сам решил
Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.
S = 1/( 1 — 0,16*(100/365) ) = 1,0458
1,0458 = 1*(1 + i*100/365)
1,0458 – 1 = i*100/365
i = 0,0458*365/100 = 0,1673 или 16,73%
Задача 78
В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором — 16%, в третьем 15,5%, в четвертом -17%. Чему равна средняя годовая ставка?
(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 – 1 = 15,875%
Задача 79
В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором – 16%, в третьем 15,5%, в четвертом – 17%. Инфляция была в первом квартале на уровне 8% в год во втором на уровне 9%, в третьем 8,5%, в четвертом – 7%. Чему равна средняя годовая реальная ставка?
(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 = 1,15875
(1,08 * 1,09 * 1,085 * 1,07)^(1/4) = 1,081225
1,15875 / 1,081225 = 1,07836
Задача 80
Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка составляла 18%, последующий год 15%, и еще 1,5 года 16%
(1,18 1,5 * 1,15 1 * 1,16 1,5 ) 1 / (1,5 + 1 + 1,5) – 1 = 16,49%
Задача 81
Инвестор разместил 5 млн.руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн.руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельности?
5 * (1 + 18% * 2 ) = 6,8
15 * (1 + 16% * 2 ) = 19,8
(26,6 / (5 + 15) – 1) / 2 = 0,165
Задача 82
Какова реальная средняя цена ресурсов коммерческого банка, если он имеет следующую структуру рублевых вкладов
Источники: http://studopedia.ru/17_9822_zadacha-.html, http://lektsii.net/1-4507.html, http://infopedia.su/11x118a.html
Источник: