Бета-коэффициент портфеля
Современные концепции инвестирования решают две задачи: снижение диверсифицируемого риска и увеличение ожидаемой доходности. Их решение лежит в плоскости формирования портфеля, который будет включать не одну, а множество ценных бумаг, что позволит диверсифицировать риски. Тем не менее, осуществление инвестиций в такой портфель предполагает определенный уровень риска, мерой которого является бета-коэффициент портфеля. Этот показатель будет напрямую зависеть от уровня риска, присущего инвестированию в каждую из ценных бумаг, входящих в такой портфель.
Формула расчета бета-коэффициента портфеля учитывает бета-коэффициент каждой из ценных бумаг, а также их удельный вес:
где wi – удельный вес i-ой ценной бумаги в портфеле;
βi— бета-коэффициент i-ой ценной бумаги;
n – количество ценных бумаг в портфеле.
Пример расчета
Инвестор сформировал портфель ценных бумаг из акций трех компаний, историческая доходность которых, а также историческая доходность рыночного портфеля, представлена в таблице.
При этом удельный вес акций Компании А в портфеле составляет 40%, акций Компании Б 30% и акций Компании В 30%.
Ожидаемая доходность акций Компании А составит 8,712%, Компании Б 18,162%, Компании В 14,876%, рыночного портфеля 10,497%.
А= (7,30+7,77+7,93+8,65+8,78+8,55+8,32+9,01+9,88+10,93)/10 = 8,712%
Б= (12,85+14,26+17,23+16,51+17,98+18,53+21,45+19,62+20,78+22,41)/10 = 18,162%
В= (11,77+12,93+13,74+13,12+14,56+15,46+16,78+16,21+16,98+17,21)/10 = 14,876%
= (8,95+9,36+9,01+9,75+10,45+10,32+11,23+11,89+11,35+12,66)/10 = 10,497%
Ожидаемая доходность портфеля, включающего акции этих трех компаний в указанной пропорции, составит 13,396%.
p= 0,4*8,712+0,3*18,162+0,3*14,876 = 13,396%
Чтобы рассчитать бета-коэффициент портфеля, необходимо рассчитать бета-коэффициент каждой из акций. Для акций Компании А он составит 0,72, для акций Компании Б 2,16 и для акций Компании В 1,39. (О том, как рассчитать бета-коэффициент акций можно прочитать здесь)
Подставив полученные результаты в приведенную выше формулу рассчитаем бета-коэффициент портфеля, который составит 1,35.
Интерпретация
Интерпретация значения бета-коэффициента портфеля ценных бумаг такая же, как и для отдельной ценной бумаги.
- β 1 – риски, связанные с инвестирование в портфель ценных бумаг, выше чем при инвестировании в рыночный портфель, а их доходность демонстрирует однонаправленное движение.
САРМ — модель и бета-коэффициент
Как уже отмечалось выше, существует, так называемая, теория портфеля — теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:
В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Это можно делать с помощью нескольких методов, однако наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM), увязывающая систематический риск и доходность портфеля (см. рис.2).
Рисунок 2 Логика представления модели САРМ
К основным предпосылкам модели CAPM можно отнести следующие:
· Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.
· Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке , при этом не существует ограничений на «короткие «Короткая продажа» — продажа ценных бумаг, которыми инвестор не владеет. Инвестор продает ценные бумаги в надежде на то, что в ближайшее время цена этих активов будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги.» продажи любых активов.
· Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.
· Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.
· Не существует трансакционных расходов.
· Не принимаются во внимание налоги.
· Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т.е. не принимается во внимание, то, что действия инвесторов по покупке и продаже ценных бумаг могут оказывать влияние на уровень цен на рынке этих бумаг).
· Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Для инвестиционного портфеля коэффициент бета вычисляется путем сложения коэффициентов бета входящих в него бумаг, умноженных на соответствующие веса (вес каждой бумаги в портфеле равен частному от деления ее совокупной стоимости в портфеле к стоимости всего портфеля). Наиболее интересный вывод с точки зрения портфельного менеджмента заключается в том, что хорошо диверсифицированный портфель не имеет собственного риска, т. е. изменение его доходности равно изменению доходности рыночного индекса, умноженного на коэффициент бета портфеля. Это означает, что поведение хорошо диверсифицированного портфеля ничем (с точностью до умножения на константу) не отличается от поведения рыночного индекса.
Главная задача, которую поставил и полностью решил Марковиц, формулировалась так: инвестор хочет получить доходность, равную r, исходя из некоторого набора ценных бумаг. Каким образом он должен составить портфель с наименьшим общим риском, имеющий среднюю доходность r? Это — типичная оптимизационная задача. Полученный портфель определяется однозначно как показателями средней доходности и риска бумаг из набора, так и ковариациями между ними, и называется эффективным портфелем. При этом, естественно, большему значению r будет соответствовать и большее значение общего риска портфеля.
Взаимосвязь между ожидаемой доходностью (y) и риском ценной бумаги (x) находится путем построения функции . Построение основывается на следующих рассуждениях:
· доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью;
· риск характеризуется показателем ;
· «средней» ценной бумаге, т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствует и доходность ;
· имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой и .
Исходя из перечисленных предпосылок, доказывается, что искомая зависимость представляет собой прямую линию. Подставив в уравнение прямой исходные данные, получим следующую формулу:
Учитывая, что переменная x представляет собой риск, характеризуемый показателем , а y — ожидаемую доходность , получим формулу, представляющую собой модель САРМ:
где — ожидаемая доходность акций данной компании;
— доходность безрисковых ценных бумаг;
— ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;
— бета — коэффициент данной компании
Показатель имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.
Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Именно поэтому модель САРМ называют еще моделью ценообразования финансовых активов.
Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью — коэффициента (бета-коэффициента).
— коэффициент (англ. beta coefficient) — величина риска по отношению к определенной ценной бумаге. Т.е. — коэффициент — это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом.
Каждый вид ценной бумаги имеет свой собственный бета-коэффициент. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуются в специальных справочниках. Для каждой компании меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Сюда относятся, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. — М.: Финансы и статистика, 2002. — с. 427.
Также значение зависит и от уровня операционного левериджа, т.е. чем больше доля постоянных расходов в общей их сумме, тем выше .
Общая формула расчета бета-коэффициента для произвольной компании имеет вид:
В целом по рынку ценных бумаг бета-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство бета-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация бета-коэффициентов для акций конкретной компании заключается в следующем:
Коэффициент бета: рискованность инвестиционного портфеля
Коэффициент бета: рискованность инвестиционного портфеля
Рыночный курс акций, например компании IBM, колеблется ежедневно на всех фондовых биржах мира. Такая порождает риск. Распределение исходов в ретроспективе отображает уровень риска в графической форме, как было показано в главе «Количественный анализ» на примере с дождями в Сиэтле и размерами обуви в магазине. Чтобы освежить в вашей памяти распределение вероятностей, приведу еще один пример, в котором средняя доходность обычных акций в длительной ретроспективе составила 12,1 % при среднеквадратичном отклонении 21,2 %. В границах одного среднеквадратичного отклонения фондовый рынок 68 % времени обеспечит вам прибыль в размере от +33 % до –9,1 % в год.
В дополнение к графическому отображению неустойчивости инвестиционного проекта в абсолютном выражении специалисты по финансовому анализу измеряют риск владения конкретными акциями или небольшими пакетами акций, сравнивая динамику их курсов с динамикой рынка в целом. Такое измерение, выражающееся в коэффициенте , сопоставляет риск владения конкретными акциями с риском владения огромным инвестиционным портфелем, отображающим весь рынок ценных бумаг. Примеры такого «общерыночного» портфеля – индекс акций 500 компаний Standard & Poor’s 500 (S&P 500) или 5000 компаний из Wilshire 5000. Индекс Nikkei для 225 компаний представляет фондовый рынок Японии, DAX – рынок Германии, FTSE – Великобритании.
Известный (Dow Jones Industrial Average) отражает тенденцию 30 наиболее стабильных промышленных компаний США (в частности, AT&T, IBM, 3M, P&G, Coca-Cola, Boeing и ExxonMobil). Тридцать «голубых фишек» Доу – Джонса, торгуемых на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE), не являются репрезентативными для более широкого рынка, хотя пресса часто старается уверить вас в обратном.
Если акции или инвестиционный портфель колеблются в такт с рынком, говорят, что они коррелируют с бета-коэффициентом, равным 1. Coca-Cola является образцом стабильной компании, курс акций которой колеблется в такт с рынком при бета, равном 1. Если курс акций колеблется в противофазе с рынком, говорят, что корреляция негативна или что бета-коэффициент равен –1.
Акций с подобной идеально негативной корреляцией не существует, однако есть акции с очень низким коэффициентом бета. Например, коэффициент бета компании Luby’s Cafeterias равен 0,45: при резком падении цен на акции люди старшего поколения продолжают, тем не менее, посещать кафетерии. Правда, в играх на большом рынке это почти наверняка не приведет к росту акций Luby’s Cafeterias. Акции компаний коммунального электроснабжения также отличаются низким бета. Теоретически риск должен полностью отсутствовать при бета, равном 0: бета по разным инвестициям уравновесят друг друга, а в сумме получится 0, то есть совокупный риск отсутствует, несмотря на колебания курсов.
Рисковые акции, например алюминиевой компании Alcoa, характеризуются бета-коэффициентом 1,84. При колебании в 1 % на рынке курс акций Alcoa должен измениться на 1,84 %. Для умеренно рисковых акций компаний Boeing и Disney типичен коэффициент 1,2.
Динамика рынка имеет такое значение потому, что почти все крупные инвестиционные решения принимаются в контексте большого совокупности инвестиций. Риск инвестиций в конкретные акции может быть высоким, но общий риск будет ниже за счет инвестиций, снижающих бета-коэффициент портфеля в целом. Крупные взаимные фонды, как, например, Fidelity’s Magellan Fund с портфолио в $19 млрд, обеспечивают необходимую инвестиций. напротив, представляют собой частные фонды, через посредство которых организации и богатые люди могут рискнуть и сделать высокую ставку на заинтересовавшие их акции. Когда многомиллионная ставка не оправдывалась, хедж-фонд Long-Term Capital Management (в такой ситуации название «Долгосрочное управление капиталом» отдает трагической иронией), потеряв $4 млрд, пошел в 1998 г. ко дну.
Конечно, значения бета не появляются из ниоткуда. Бета-коэффициент – результат статистических расчетов корреляции, то есть ковариации акции относительно рынка, деленной на вариацию рынка. Коэффициенты бета можно рассчитать самостоятельно, но финансовые аналитики пользуются данными таких служб инвестиционной информации, как Value Line Service или Reuters. Расчет этих коэффициентов трудоемок, и, как принято у настоящих МВА, в книге я пропущу данную тему.
Источники: http://allfi.biz/financialmanagement/RiskAndReturns/beta-kojefficient-portfelja.php, http://studbooks.net/1299719/finansy/sarm_model_beta_koeffitsient, http://econ.wikireading.ru/336
Источник: