Найти сумму инвестиций к концу срока

3.7. Задачи и решения

1. Найти наращенную сумму ренты при условии, что процент начис­ляется ежеквартально. Условия те же, что в задаче 1. Сложная ставка рав­на 12%.

Решение. 5= Я( 1 4- у/т) тп

1]/[(1 + у/т)’» — 1] = 40[(1 + 0,12/4) 40 — — 1|/[(1 + 0,12/4) 4 — 1] = 723,2 тыс. руб.

2. Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы 4 тыс. руб. На вносимые средства начисляются проценты по сложной ставке 6% годовых. Определить размер фонда через 5 лет. Рас­смотрим следующие ситуации:

а) поступление средств в конце года, начисление процентов 2 раза в году.

Решение. £=/?[( 1 + у/т) ,пп — 1]/[(1 4- у/ш) т — 1] = 4000[(1 4- 0,06/2) 2 ‘ 5 — — 1 j/|(l + 0,06/2) 2 — 1] = 22,6 тыс. руб.;

б) поступление средств в конце квартала, начисление процентов 2 раза в году.

Решение. S = /?[(1 + у/т) тп — ]/ = 4000[(1 + + 0,06/2) 2 ‘ 5 — 1]/ = 23,08 тыс. руб.;

в) квартальное поступление средств и квартальное начисление про­центов.

Решение. S = 4000[(1 + 0,06/4) 4 ‘ 5 — 1]/ = = 23,1 тыс. руб.

3. Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб выплачивает 100 млн руб. в течение 25 лет 1 . Платежи должны про­изводиться равномерно в течение этого периода — в конце каждого квар­тала.

Решение. Найдем годовой платеж: R = 100/25 = 4 млн руб.;

4. Найти доходность инвестиций, если первоначальное вложение— 1 млн руб., а ежегодные доходы, поступавшие в конце каждого года, — 100 тыс. руб. Период вложения — 15 лет.

Решение. Используем метод Ньютона—Рафсона. Коэффициент приве­дения а = A/R = 1 000 000/100 000 = 10;

/(1,06) = (1,06″ 15 — 1) + 10(1,06 — 1) = —0,58 + 0,6 = 0,02;/'(1,06) = = 10—15- 1,06″ 16 = 10 — 5,9 = 4,1; qx = 1,06 — 0,02/4,1 = 1,06 — 0,005 = = 1,055; /, = (1,055 — 1) ■ 100 = 0,055, или 5,5%.

Вторая итерация: /, = 0,055; 1,055;/(1,055) = (1,055″ 15 — 1) + + 10(1,055 — 1) = -0,02;/’ = (1,055) = 10 — 15- 1,055″ 16 = 10-6,4 = 3,6; q2 = 1,055 + 0,02/3,6 = 1,055 4 0,0006 = 1,0556; /2 = 1,0556 — 1= 0,0556, или 5,56%.

6. Создается фонд на основе ежегодных отчислений в начале года 10 тыс. руб. в течение 5 лет по сложной процентной ставке 20%. Найти сумму фонда к концу периода.

Читайте также  Учет инвестиции по фактической стоимости

Решение. Так как платежи осуществляются в начале года, имеем рен­ту пренумерандо. Корректируя формулу (3.4) определяем наращенную сумму ренты: 5= 101(1 + 0,2) 6 — (1 + 0,2)]/0,2 = 89,3 тыс. руб.

Найти наращенную сумму к концу периода, через 3 года;

Вычислим величину наращенной суммы за 3 года:

руб.

Проверка: наращенная сумма к концу 3-го года составит

руб.

3. Каковы сложные проценты за весь срок ссуды?

Доход от предоставления капитала в долг, т.е. сложные проценты за весь срок ссуды найдем как разность

руб.

Проверка: руб.

4. Во сколько раз выросла первоначальная сумма к концу срока инвестирования?

Множитель наращения по сложным процентам равен

.

Множитель наращения 1,191 показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма инвестиций руб. к концу срока.

Управленческие решения в финансовом менеджменте. Подсчет сложных процентов

Главная > Реферат >Менеджмент

Найти суммы процентных денег, выплачиваемых за первый, второй, третий годы.

За первый год выплачивается сумма процентных денег

руб.

Наращенная сумма к концу 1-го года составит

За второй год сумма процентных денег равна

руб.

Наращенная сумма к концу второго года составит

руб.

За третий год сумма процентных денег равна

руб.

2. Найти наращенную сумму к концу периода, через 3 года.

Вычислим величину наращенной суммы за 3 года:

руб.

Проверка: наращенная сумма к концу 3-го года составит

руб.

3. Каковы сложные проценты за весь срок ссуды?

Доход от предоставления капитала в долг, т.е. сложные проценты за весь срок ссуды найдем как разность

руб.

Проверка: руб.

4. Во сколько раз выросла первоначальная сумма к концу срока инвестирования?

Множитель наращения по сложным процентам равен

.

Множитель наращения 1,191 показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма инвестиций руб. к концу срока.

2. СРАВНЕНИЕ НАРАЩЕНИЯ ПО ПРОСТЫМ И СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТАМ

Сравним множители наращения по простым процентам и сложным процентам .

Для лица, предоставляющего кредит:

Обе схемы дают одинаковый результат, если срок ссуды 1 год и однократное начисление процентов.

При множители и равны между собой и составляют .

Более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды меньше года.

Получим: , так как при .

Более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды более одного года.

, так как при .

Взаимосвязь между наращенными суммами по схемам простых и сложных процентов представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 — Сравнение наращенных сумм по простым и сложным процентам

Читайте также  Как получить инвестиции от венчурного фонда

3. НАРАЩЕНИЕ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТАМ ПРИ НЕЦЕЛОМ ЧИСЛЕ ЛЕТ

При выводе формулы предполагалось, что измеряется в годах, а является годовой процентной ставкой.

Пусть срок контракта равен месяцев, а — годовая процентная ставка. Тогда в формуле наращенной суммы величину срока ссуды нужно выразить как — часть года. Наращенная сумма по сложной ставке ссудных процентов за месяцев составит

. (4)

Пусть срок контракта равен дней, то величина — часть года и наращенная сумма

. (5)

Временнáя база дней рассчитывается так же, как в схеме простых процентов — либо 365, либо 360 дней.

Пусть срок ссуды равен лет, месяцев и дней, то наращенная сумма равна

. (6)

Пример 2. Сумма рублей положена на банковский счет на 1 год, 3 месяца и 18 дней по сложной процентной ставке % в год. Найти наращенную сумму.

руб., (дней) – интервал начисления, — годовая сложная процентная ставка.

Приведем длину периода и процентную ставку во временное соответствие: интервал начисления равен (года), годовая процентная ставка (за период) . Тогда по формуле (6) получим:

Смешанный метод расчета наращенной суммы по сложным процентам для нецелого числа лет предполагает: для целого числа периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части – формулу сложных процентов.

Пусть — период сделки, — целое число лет, — дробная часть года. Тогда . (7)

Так как , то . Итак,

при использовании смешанного метода наращенная сумма будет больше;

смешанная схема начисления процентов для кредитора оказывается менее выгодной.

Пример 3. В банк положили вклад руб. по ставке сложных годовых процентов на года. Какую сумму получит вкладчик в конце срока?

Дано: (руб.), , (года), (мес.).

Первый способ. Тогда (года) и наращенная сумма равна руб.

Источники: http://textbook.news/otsenka-investitsiy-ekonomicheskaya/zadachi-resheniya-176225.html, http://studopedia.su/9_84512_nayti-narashchennuyu-summu-k-kontsu-perioda-cherez—goda.html, http://works.doklad.ru/view/JH3BYHOzndA/2.html

Источник: invest-4you.ru

Преном Авто