В помощь студентам и аспирантам
Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.
Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.
Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.
Решение задачи
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1+0,15) 1 =43478,26 (т.р.)
Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД =∑CFi/(1+r) i – I,
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Заполним таблицу с расчетными данными.
Сальдо денежных потоков =
ЧДД=3354,76 тыс. руб.
Срок окупаемости простой равен 3+10000 /110000=3,09 ( лет).
Срок дисконтированный равен 3+ 5 9 538,09 / 62 892,86 =3, 95 ( лет).
Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс прибыльности равен = (43478,26 + 37807,18 + 59176,46 + 62892,86) / 200000 = 1 , 02 .
Выводы:
Таким образом, ЧДД >0,
Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.
Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.
Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб. Стоимость капитала (процентная ставка) предполагается равной 12%. Также определить индекс прибыльности и срок окупаемости инвестиций (простой и дисконтированный). Сделать вывод.
Решение
Рассчитаем ЧДД.
ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1+0,12) 1 =2,679 (млн руб.).
Тема 3. Управление инвестициями
Цель практикума по данной теме — сформировать навык решения задач по оценке эффективности, риска инвестиционных проектов, по формированию бюджета и выбору источников финансирования капитальных вложений.
Методические указания
Приступая к рассмотрению примеров и самостоятельному решению задач, необходимо внимательно прочесть контент по соответствующему вопросу темы. Базовые концепции в данной теме — это концепция денежного потока, концепция временной ценности денег, концепция компромисса между риском и доходностью, концепция альтернативных затрат. Важнейшие понятия: чистый дисконтированный доход ЧДД (Net Present Value — ), внутренняя норма доходности — ВНД (Internal Rate of Retun — ), индекс доходности (рентабельности) инвестиции (Profitability Index — ). Эти понятия следует выучить и разобраться в их соотношениях.
В решении задач используются формулы, объяснение которых представлено в контенте. Для облегчения поиска необходимых разъяснений в контенте нумерация формул и обозначения в практикуме такие же, как и в контенте.
3.1. Оценка эффективности и риска инвестиционных проектов
В данном параграфе используются следующие обозначения:
A — одинаковый ежегодный (ежеквартальный, ежегодный и т. п. ) приток/отток денег (доходы, расходы, разность доходов и расходов), ден. ед.;
ARR — коэффициент эффективности инвестиций;
— приток (отток) — разность доходов и расходов (текущих и капитальных) в t-й период (), ден. ед.;
d — доходность (эффективность, рентабельность), %;
D — общий доход от проекта (учетная оценка), ден. ед.;
D РР — дисконтированный срок окупаемости, периоды (годы);
— доход от инвестиционного проекта (разность между текущими доходами и текущими расходами) в t-ом периоде, ден. ед.;
Dср — среднегодовой доход, ден. ед.;
FV — будущая (наращенная) стоимость денежного потока, ден. ед.;
I — стоимость эксплуатируемых инвестиций (среднегодовая), ден. ед.;
IRR — внутренняя норма доходности (рентабельности), %;
K — объем капиталовложений (инвестиции), ден. ед.;
Кост — непокрытый остаток капиталовложений, ден. ед.;
m — количество периодов (обычно меньше срока эксплуатации проекта);
MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности), %;
n — срок реализации инвестиционного проекта, периоды (годы);
NPV — чистый дисконтированный (приведенный) доход, ден. ед.;
Р — прибыль (среднегодовая), ден. ед.;
PI — индекс рентабельности (доходности) инвестиций, %;
РР — срок окупаемости, периоды (годы);
PV — общий дисконтированный (приведенный) доход, ден. ед.;
— общий дисконтированный доход за первые лет, ден. ед.;
r — процентная ставка (ставка дисконтирования, альтернативные издержки), %;
t — номер периода (года);
WACC — средняя (средневзвешенная) стоимость капитала;
Задача 3.1.1.
В рассмотрении находится инвестиционный проект. Согласно ему инвестор должен вложить 10 тыс. у. е. Обещанный ему среднегодовой доход составляет 3 тыс. у. е. Найти срок окупаемости, выраженный в годах и месяцах.
: использовать формулу (3.1.1).
Доход поступает равномерно, поэтому используем следующую формулу:
PP = K/Dср = 10000/3 тыс. = 3,33 года.
Выразим нецелую часть года в месяцах:
0,33 12 = 4 месяца.
Ответ: Cрок окупаемости инвестиционного проекта — 3 года и 4 месяца.
Задача 3.1.2.
Инвестиционный проект генерирует неравномерный денежный поток (табл. 3.1.1). Найти срок окупаемости проекта.
: использовать формулу (3.1.2).
Считаем сумму доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения:
сумма доходов за первые 3 года составляет
200 + 400 + 400 = 1000 у е. что недостаточно для покрытия инвестиций;
сумма доходов за первые 4 года составляет
200 + 400 + 400 + 600 = 1600 у. е., что покрывает инвестиции с избытком, т. е. срок окупаемости, согласно формуле (3.1.2) — 4 года.
Найдем более точно срок окупаемости:
через 3 года непокрытый остаток капиталовложений (Кост) равен:
который может быть покрыт за 0,83 (500/600) четвертого года, т. е. за 10 (0,83 12) месяцев.
Ответ: Срок окупаемости инвестиций 3 года и 10 месяцев.
Задача 3.1.3.
В инвестиционный проект предлагается вложить 1600 у. е. Обещанный среднегодовой доход составляет 400 у. е. Ожидается, что ставка доходности (дисконтирования) не будет меняться и будет составлять 10 % годовых. Найти абсолютный и дисконтированный срок окупаемости.
: использовать формулы (3.1.1), ( 3.1.13 ) и ( 2.1.15 ).
Абсолютный срок окупаемости находится непосредственно из формулы (3.1.1), т. к. поток доходов равномерный:
РР=К/ Dср = 1600/400 = 4 года.
Для расчета дисконтированного срока окупаемости считаем сумму дисконтированных доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения. Сумма доходов за первые 5 лет составляет:
что меньше суммы капиталовложений.
Сумма доходов за первые 6 лет составляет:
, что покрывает исходную сумму капиталовложений, т. е. срок окупаемости — 6 лет.
через 5 лет непокрытый остаток капиталовложений (Кост) равен:
Кост = K — PV 5 = 1600 — 1516,32 = 83,68 у. е.,
который может быть покрыт за 0,37 (83,68/225,99) шестого года, т. е. за 4,4 (0,37 12) месяца.
Ответ: Абсолютный срок окупаемости инвестиций составит 4 года; дисконтированный срок окупаемости — 5 лет и 4,4 месяца.
Задача 3.1.4.
Компания N располагает двумя альтернативными вариантами инвестиционных проектов, требующих одинаковых вложений. Данные, характеризующие эти проекты, приведены в табл. 3.1.2 и на рис. 3.1.1. Найти срок окупаемости инвестиций для каждого из проектов. Выбрать проект для реализации с точки зрения: а) сохранения ликвидности; б) получения дохода; в) эффективности. Принять решение на основе учетных оценок.
Денежные потоки по проектам
Рис. 3.1.1 — денежные потоки по проектам, А и Б: синим цветом обозначены вложения, коричневым — денежные потоки для проекта А; желтым — денежные потоки для проекта Б.
: использовать формулы (3.1.2) и(3.1.3).
1. Решим задачу на основе учетных (не дисконтированных) оценок.
Срок окупаемости проекта, А:
Считаем сумму доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения:
сумма доходов за первые 3 года составляет
150 + 200 + 300 = 650 у. е., что недостаточно для покрытия инвестиций;
сумма доходов за первые 4 года составляет
650 + 400 = 1050 у. е., что покрывает инвестиции с избытком, т. е. срок окупаемости, согласно формуле (3.1.2), — 4 года.
Найдем более точно срок окупаемости:
через 3 года непокрытый остаток капиталовложений (Кост) равен:
который может быть покрыт за 0,875 (350/400) четвертого года, т. е. за 10,5 (0,875 12) месяцев.
Таким образом, срок окупаемости проекта, А составляет 3 года и 10,5 месяца.
Аналогичным образом находим срок окупаемости проекта Б — 3 года, а более точно:
Кост = K — (D1 + D2) = 1000 — (500 + 400) = 100 у. е.,
который может быть покрыт за 0,33 (100/300) третьего года, т. е. за 4 (0,33 12) месяца.
Таким образом, срок окупаемости проекта Б составляет 2 года и 4 месяца.
Рассчитаем общий доход (D) по проектам:
DA = 150 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 = 2150 у. е.
DБ = 500 + 400 + 300 + 100 = 1300 у. е.
Эффективность проекта можно оценить путем расчета коэффициента эффективности инвестиций, для чего необходимо рассчитать среднегодовую прибыль (Р) и среднегодовую стоимость эксплуатируемых инвестиций (I):
Среднегодовая стоимость эксплуатируемых инвестиций у обоих проектов одинаковая:
I = K/2 = 1000/2 = 500 у. е.
Коэффициент эффективности инвестиций:
Ответ: С точки зрения ликвидности (по сроку окупаемости) более предпочтителен проект Б, окупающийся через 2 года и 4 месяца, чем проект, А, окупающийся за 3 года и 10,5 месяца. Однако проект, А приносит больше дохода (2150 у. е.), чем проект Б, (1300 у. е.) Проект, А также более эффективен (), чем проект Б ().
Задача 3.1.5.
Рассматривается вопрос о приобретении одной из двух машин, А и B. Ожидается, что их эксплуатация будет приносить доход в течение 2 и 3 лет соответственно (табл. 3.1.3). Альтернативные издержки равны 10 %. Вычислите чистую приведенную стоимость каждой машины. Какую машину следует купить?
Потоки денежных средств (тыс. р.)
: использовать формулу (3.1.6).
Используем стандартную формулу чистой приведенной стоимости:
Исходя из показателя чистой приведенной стоимости, следует выбрать машину В, т. к. NPV у этого проекта больше. Однако следует помнить, что критерий NPV используется при сравнении равномасштабных проектов. Здесь проекты имеют разные масштабы как с точки зрения вложений, так и срока эксплуатации. Поэтому необходимо привлечь критерий рентабельности инвестиций — PI:
PI = PV / K = (NPV+K) / K.
PI (A) = (100 + 100) / 100 = 2 = 200 %;
PI (B) = (180 + 120) / 120 = 2,5 = 250 %.
По данному критерию также следует отдать предпочтение проекту В.
Ответ: Следует выбрать машину В.
Задача 3.1.6.
У компании имеются два проекта -А и Б. Каждый проект имеет издержки в 10 тыс. р., альтернативные издержки для каждого проекта составляют 12 %. Ожидаемые денежные потоки, генерируемые этими проектами представлены в таблице 3.1.4.
а) подсчитать период окупаемости, чистую приведенную стоимость, коэффициент внутренней нормы доходности для каждого проекта;
б) решить, какой проект должен быть принят, если они независимые;
в) решить, какой проект должен быть принят, если они взаимоисключаемые;
г) оценить, как изменение ставки дисконтирования могло бы привести к конфликту в ранжировании этих двух проектов по чистой приведенной стоимости и по внутренней норме доходности;
д) ответить на вопрос, какой проект предпочтительнее — при r = 4,5 % или при r = 8 %?
: использовать формулы (3.1.2), (3.1.5), (3.1.6), ( 3.1.10 ), ( 3.1.11 ) и ( 3.1.13 ).
а) 1. Расчет периода окупаемости.
Окупаемость проекта, А (лет):
Т. к. ожидаемый поток доходов меняется из года в год, период окупаемости можно определить, суммируя доходы по годам до тех пор, пока их сумма не станет равной первоначальному вложению. Через 2 года накопленный доход 9,5 тыс. р. (6,5 + 3) меньше капвложений, через 3 года — 12,5 тыс. р. (6,5 + 3 + 3) — больше.
Точный расчет срока окупаемости:
Аналогичный расчет сделаем для проекта Б.
Окупаемость проекта Б (лет):
.
При независимости оба проекта следует принять, т. к. срок окупаемости не превышает срока эксплуатации проектов. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий меньший срок окупаемости.
2. Чистая приведенная стоимость:
При независимости оба проекта следует принять, т. к. NPV для обоих проектов положителен. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий больший чистый дисконтированный доход.
3. Внутренняя норма доходности:
Для расчета внутренней нормы доходности воспользуемся приблизительным расчетом на основе формулы:
.
В качестве r1 используем исходную ставку дисконтирования 12 %. В качестве r2 возьмем, например, 20 %.
Рассчитаем NPV со ставкой 20 %:
При независимости проекты следует принять, если PI не превышает стоимости привлекаемых средств. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий большую внутреннюю норму доходности.
б) По всем рассмотренным критериям оба проекта являются приемлемыми. Таким образом, оба проекта должны быть приняты, если они независимые.
в) При альтернативности проектов выбрать следует проект А. Он лучше по всем показателям.
г) Найдем r, при котором двух проектов равны (точку Фишера):
Домножим обе части уравнения на :
Подставим в левую часть r = 6 % и r = 7 %. В первом случае левая часть уравнения:
Во втором случае:
Теперь возьмем :
.
Поскольку существует точка Фишера, конфликт критериев при выборе инвестиционного проекта возможен.
Если r 0, а при другой NPV d, т. е. эффективность проекта выше эффективности предприятия, поэтому проект приемлем.
Теперь рассмотрим критерии, основанные на дисконтированных оценках. Первый — общий дисконтированный доход:
PV 15), проект Е (и проект А, имеющий еще более низкую внутреннюю норму доходности) в бюджет не включается.
Итоговый бюджет представлен в табл. 3.2.7.
Ответ: В бюджет капиталовложений включаются проекты В, Г, Ж, Д и Б, финансируемые за счет источников И, П, М, К и Л. При этом из источника Л используется только 200 тыс. р.
Задача 3.2.4.
Компания имеет возможность инвестировать ежегодно не более 20 млн р.; кроме того, все доходы от дополнительно введенных инвестиционных проектов также могут использоваться для целей инвестирования. На момент анализа имеются четыре независимых проекта (табл. 3.2.8).
Требуется составить портфель капиталовложений, если стоимость источников финансирования 12 %.
: использовать формулы (3.1.4), (3.1.6) и (3.1.9).
Дано:
— в табл. 3.2.8;
= 20 млн р.
Решение:
Прежде чем приступать к составлению портфеля, необходимо рассчитать значения критериев и для каждого проекта:
;
Для четвертого проекта рассчитаем NPV на начало 1-го года:
На начало 2-го года (начало эксплуатации проекта D) NPV составит:
Все проекты являются приемлемыми, т. к. все они обеспечивают положительный чистый дисконтированный доход.
Индекс рентабельности инвестиций рассчитаем с учетом приведения всех денежных потоков к началу 1-го года (концу 0-го):
Для расчета индекса рентабельности проекта D необходимо рассчитать современную стоимость капиталовложений:
Критерий РI дает возможность ранжировать проекты по степени предпочтительности: С, В, A, D.
В нулевой год имеется 20 млн р., следовательно, можно начать реализацию проектов С и В, для которых требуется 5 и 15 млн р. соответственно. На следующий год у компании будет еще 20 млн р., а также 12 млн р., полученных от эксплуатации проектов С и В (8 + 4), итого 32 млн р., которых оказывается недостаточно для реализации проекта D. При условии, что проекты могут реализоваться только в указанные сроки (не могут начинаться раньше или позже), суммарный чистый дисконтированный доход в рассматриваемом варианте составит:
Рассмотрим другой вариант: реализуем вначале проект, А, для которого требуется 20 млн р. Тогда на следующий год у компании кроме ее ресурсов в 20 млн р. добавится 25 млн р. от эксплуатации проекта, А, т. е. всего 45 млн р., что будет достаточно для реализации проекта D. В таком случае суммарный чистый дисконтированный доход составит:
Таким образом, видим, что при данных условиях критерий PI прямо указывает на первый вариант, который в конечном итоге дает меньше чистого дисконтированного дохода.
Однако следует иметь в виду, что в первом варианте остаются неиспользованными 32 млн р., настоящая стоимость которых составляет 28,6 млн р. (32/1,12), что в 2 раза перекрывает доход от реализации проектов А и D.
Ответ: Следует реализовать проекты С и В.
Задача 3.2.5.
В табл. 3.2.9 приведены исходные данные по двум альтернативным проектам. Требуется выбрать один из них при условии, что стоимость капитала, предназначенного для инвестирования проекта: а) 8 %; б) 15 %. Определить точку Фишера.
Материалы для студентов экономичес.
Задача 1 по оценке эффективности инвестиций с решением.
Предприятие имеет возможность инвестировать:
А) до 55 млн. руб.
Б) до 90 млн. руб.
Стоимость капитала (ставка дисконта) = 10%
Данные по проектам:
Денежный поток по проекту, млн. руб.
Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель с учетом ограниченности финансовых ресурсов
ЧДД А = 6/1,1 + 11/1,1^2 + 13/1,1^3 +12/1,1^4 – 30 = 2,509 млн. руб.
ЧДД В = 4/1,1 + 8/1,1^2 + 12/1,1^3 +5/1,1^4 – 20 = 2,679 млн. руб.
ЧДД С = 12/1,1 + 15/1,1^2 + 15/1,1^3 +12/1,1^4 – 40 = 4,821 млн. руб. max
ЧДД D = 4/1,1 + 5/1,1^2 + 6/1,1^3 +6/1,1^4 – 15 = 1,375 млн. руб.
При инвестициях до 55 млн.:
C + D : 4,821+1,375 = 6,196 млн. руб. инвестиции 55 млн. 6,196/55 = 0,112655
А+В: 2,509+2,679 = 5,118 млн. руб. инвестиции 50 млн. руб. 5,118/50 = 0,10236
A + D : 2,09+1,375 = 3,884 млн. руб. инвестиции 45 млн. руб. 3,884/45 = 0,086311
D + B : 1,375+2,679 = 4,054 млн. руб. инвестиции 35 млн. руб. 4,054/35 = 0,115829
При инвестициях до 90млн:
А+В+С: 2,509+2,679+4,821=10,009 инвестиции 90 млн. 10,009/90=0,111211
В+С+ D : 2,679 +4,821 +1,375 =8,875 инвестиции 75 млн. 8,875/75= 0,118333
А+С+ D : 8,705 инвестиции 85 млн 8,705/85=0,102412
А+В+ D : 6,563 инвестиции 65 млн 6,563/65=0,100969
Задача 2 по оценке эффективности инвестиций с решением.
Предприятие рассматривает 2 проекта А и В, требующие инвестиции в размере 100 тыс. рублей
ДП (денежные потоки) для двух проектов приведены в таблице.
Источники: http://www.goodstudents.ru/economika-zadachi/1310-invest-zadachi.html, http://eos.ibi.spb.ru/umk/6_4/15/15_P1_R1_T3.html, http://ecstudent.ru/otsenka-effektivnosti-investitsij-kejsy-diplomy-zadachi/47-zadachi-po-otsenke-effektivnosti-investitsij-s-resheniyami.html
Источник: