Простой и сложный процент инвестиции

Формула простых и сложных процентов — как это работает

Данная тема относится к основам финансовой грамотности и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег. В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием капитализации. А в инвестициях часто используют слово «реинвестирование».

Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.

Капитализация или реинвестирование — это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов на малом периоде имеет незначительную разницу. Рассмотрим примеры.

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано «с ежегодной капитализацией процентов». Те же — 10% годовых, срок тот же — 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Подробнее о сложном проценте

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Нужно найти:

• конечную результирующую сумму (доход + %)

В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

• банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
• процентная ставка 8% годовых
• период 4 года
• ежемесячная капитализация

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% — это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 — это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Формула сложного процента на примере реального банковского вклада

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:

Математическое понятие «геометрическая прогрессия» помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета сложного процента на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах «сложный процент» сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная — 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

• 5% — государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
• 10% — самый щедрый банковский вклад
• 15% — смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
• 20% — такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.

Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц.

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие. Для этого наш сайт real-investment.ru и создан. Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом. Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об индексном инвестировании, а точнее записи этого вебинара.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Ответ равен 10,03 процентам

Найти:

• сколько потребуется для этого времени в годах?

Заключение

Описанная формула простых и сложных процентов построения капитала активно используется во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения.

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.

Практика инвестиций. Сложный процент

Управление деньгами, приращение капитала будь-то в семейном бюджете, в промышленной компании или в рамках инвестиционного фонда строится, как это ни покажется странным, на весьма простых принципах, о которых большинство даже и не знает.

Эти простые принципы, зародившиеся многие тысячи лет назад, также эффективны в современной экономике. С той лишь разницей, что раньше доступ к этим по сути «сакральным» знаниям был лишь у избранных — верховных жрецов, правителей типа царя Соломона и такими известными деятелями прошлого как Рокфеллеры да Ротшильды.

Однако в наше время, когда имеется возможность получить практически любую информацию, по-прежнему 99 % населения планеты исповедуют модели поведения, направленные на трату денег, чем на их приумножение.

В этой статье будет рассказано о таком известном в финансовом мире понятии как сложный процент и раскрыт на простых примерах секрет того, как любой, даже небольшой, начальный капитал можно со временем превратить в настоящую «лавину денег».

Сложный процент – простая математика

Система построения эффективного денежного потока была наиболее полно воплощена в действие с тех пор, как появились первые науки — геометрия и математика, родиной которых были Древний Египет и арабский Восток. Именного там появилась всем известная алгебра (Al gebra)– или математика высшего уровня, когда появились исследования свойств функций и уравнения.

Причем, именно благодаря появлению такого можно сказать интеллектуального оружия, в те времена стали бурно развиваться межрегиональная торговля, коммерция и появились первые платежные системы и инструменты вексельного обращения (Хавала) как элементы процентного дохода. Что же касается сложного процента, то это есть не что иное, как обычная степенная функция, известная еще по курсу 5 или 6 класса средней школы.

Как известно, отличие степенной функции от обычной линейной состоит в том, что приращение величины (денег, зерна, приплода скота в отаре) происходит в более сильной прогрессии, чем в линейной функции. Древние мудрецы Востока давно заметили эту закономерность в окружающей природе, что и помогло потом найти этому вполне рациональное объяснение и уже пользоваться как мощным инструментом, в том числе и в финансах.

Классическая формула сложного процента выглядит несложно:

• FV — это будущая стоимость
• PV – настоящая стоимость или начальный капитал
• k — ставка процента или темп прироста начального капитала.
• n— число периодов обращения капитала,
• m — обращение капитала в течении основного периода

Как видно из формулы, основными аргументами являются всего два значения — это:

1. к – ставка процента годовых, которая собственно и определяет, насколько больше вложенных денег инвестор получит через год
2. также важным аргументом в этой функции является степень « n» , определяющая время работы капитала.

Причем важно отметить, что сумма стартового капитала имеет меньшее значение. Она находится в простой линейной зависимости от всех других аргументов.

О чем это говорит?

Это говорит о том, что для инвестирования, по сути, не так важна начальная сумма. Хотя, конечно, чем больше стартовый капитал, тем лучше. Но это, исходя из математической закономерности, не является главным.

Так вот, на первом месте стоит функция времени. Это самый главный фактор работы капитала или просто аксиома инвестирования. Нельзя создать капитал за несколько лет, если только не выиграть джек-пот в казино или ограбить кого-нибудь на большой дороге. Поэтому главным союзником инвестора является время.

Вторым по значимости является ставка процента, или темп прироста капитала. Однако в инвестиционной и коммерческой практике эта ставка зависит напрямую от рынка. Нельзя получить ставку выше, чем это может позволить рынок.

Другими словами, если на рынке банковских депозитов средняя ставка 10 %, то ее нельзя никак повысить. Единственным выходом для увеличения ставки будет увеличение риска, т.е. положить деньги не в банк, а дать в качестве кредита предпринимателю по 15%. Ставка выше — но и риск тоже.

То же самое происходит и на других рынках, включая и фондовый, и валютный, и любой другой.

Другим аргументов в этой формуле является период ( m ) оборота капитала, или период начисления процентов. Чем выше оборот, тем больше отдача вложенных денег. Все, что было сказано выше, можно пояснить на простом примере.

Сколько можно заработать на рынке акций с помощью сложного процента, если вложить 10000 рублей и инвестировать на период несколько лет, с периодической покупкой и продажей акций? Допустим, происходит инвестирование в акции второго по величине банка России — банк ВТБ (Внешторбанк).

Как видно из графика, период инвестирования составляет 6 лет, и за все это время движение цены от минимума к максимумам было 2 раза (два периода).

Процентная ставка дохода составляет в каждом движении:

Если же использовать метод реинвестирования капитала или сложного процента, итоговая сумма составит: 10 000рублей * 10 (900%)* 2.2 (120%) = 10000 рублей *22 (раза . ) =220 000 рублей. Для сравнения – простая арифметическая сумма прироста капитала дает за все время 1020 %.

Как видно даже при простом подсчете с использованием функции сложного процента, результаты впечатляющие. Если предположить, что такая динамика движения акции ВТБ будет сохраняться и дальше и каждые 6 лет капитал будет по сложному проценту увеличиваться в 20 раз, то через шесть таких периодов (36 лет) 10000 рублей легким движением руки превращаются в 640 000 000 000 рублей.

Если же применить более спекулятивную стратегию поведения на рынке акции с теми же бумагами ВТБ, например, покупая и продавая акции этого банка в течение 2х последних лет, исходя из динамики, представленной на графике. Как видно, движения цены не столь значительны по размаху, но происходят более часто. Попробуем примерно подсчитать с учетом сложного процента, какая будет прибыль от такой стратегии.

За два года с 20014 по 20016 акции ВТБ практически находятся в некотором коридоре, где размах колебаний цены составляет порядка 10% в среднем. Таких размахов и колебаний в течение 2015 года и до середины 2016 года было 4.

Т.е. с учетом сложного процента за два года инвестор получает 10%*1.46= 46 процентов, Если допустить, что такая динамика акций ВТБ будет длиться долго, то за 36 лет (как и в первом случае) таких 2х летних периодов будет 13. Таким образом, конечная сумма начального капитала в 10000 рублей с учетом сложного процента составит: 10000 рублей * 291 = 2 910 000 рублей.

Не нужно никаких дополнительных объяснений, чтобы увидеть существенную разницу между двумя инвестиционными стратегиями.

Почему так происходит?

Ведь в первом случае оборот капитала совершался всего 2 раза за шесть лет, а во втором за 2 года 4 раза?

В этом состоит и весь секрет сложного процента, а вместе с ним и долгосрочной стратегии. Инвестиция капитала на длительный период с небольшим оборотом, но с большим процентом дохода всегда будет выигрышной стратегией перед теми, кто совершает частые сделки. Это собственно и объясняет тот факт, что среди трейдеров, совершающих частые сделки и сидящих сутками за монитором, нет по-настоящему состоятельных людей, по сравнению с теми, кто использует работу сложного процента на больших (пусть и редких) движениях цены в долгосрочной стратегии инвестирования.

Сложные проценты — как их использовать

Сложные проценты — как их использовать в инвестициях

.

Сложные проценты — как их использовать в инвестициях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

«Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции — выплата процентов и пополнение. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.» Википедия

Приведу простой пример сложного процента:

Допустим, у Вас есть квартира и Вы её сдаёте с ежемесячной оплатой. Каждый месяц Вы получаете 30000 рублей и на них живёте, то есть просто тратите. Но если Вы будете ложить эти деньги в банк на депозит с годовым начислением процентов, и уже деньги снимаемые ежегодно будете тратить на себя — это и есть сложный процент.

Многие опытные инвесторы сразу увидели здесь реинвест, да сложный процент это и есть реинвест, снимаемые проценты реинвестируются обратно и даже несколько раз, образуя в своём роде пирамиду, где внизу главный проект, а сверху маленькие.

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Предположим, что вы вложили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем депозите будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы приняли решение оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Доход за первый год (1000 рублей) прибавился к основной сумме (10000р) и на второй год уже сам генерировал новый доход. Тогда на 3-й год доход за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сам генерировать новый доход. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент —

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

сложные проценты

Как видите на графике сложные проценты позволяют гораздо быстрее выйти в профит, чем простые проценты, то есть без использования реинвеста. Именно использование реинвеста помогло многим великим инвесторам сколотить огромные состояния.

Любой уважающий себя инвестор должен использовать реинвест в своей работе. Здесь самый важный момент — это высокая надёжность проекта в основании пирамиды, как я приводила на примере выше, это сдаваемая квартира. В онлайне это очень устойчивый проект.

Добавляйте свои мнения по сложным процентам, чем качественнее будет комментарий, тем больше шансов что я его опубликую.

Источники: http://real-investment.ru/finansovaja_gramotnost/formula_prostykh_i_slozhnykh_procentov_kak_ehto_rabotaet, http://tv-bis.ru/praktika-investirovaniya/378-praktika-investitsiy-slozhnyiy-protsent.html, http://blog-invest.online/slozhnye-protsenty/

Источник: invest-4you.ru