Отличие простых процентов от сложных
Несомненно, выгодность банковского вклада, в первую очередь, определяет процентная ставка. Ведь именно на нее ориентируется каждый потенциальный клиент. Но, на самом деле, вкладчику нужно, в частности, обратить внимание не на годовую процентную ставку, а на метод начисления прибыли. Ведь в финансовой системе банка существуют два понятия: простой и сложный процент. А для каждого вкладчика нужно точно знать, что такое простые и сложные проценты понятие и формулы, чтобы определить, какой вклад будет наиболее выгодный для него.
Что такое простой процент
В первую очередь, простой процент – это начисление вознаграждения за размещение вклада на банковском счете за весь период хранения средств. Если говорить простыми словами, то простой процент начисляется лишь по окончании срока действия депозитного договора, он определяется в годовой процентной ставке. Причем, если договор автоматически продлевается на следующий срок, то вознаграждение за предыдущий период не причисляется к телу депозита.
Чтобы максимально точно понять, что такое простая система начисления прибыли рассмотрим пример. Вы разместили в банке 50000 рублей под 7% годовых на один год. По окончании срока действия договора ваша прибыль составит 50000×0,07=3500 рублей. При автоматической пролонгации договора на следующий срок ваша прибыль составит снова 3500 рублей. То есть спустя 2 года вы сможете в банке получить 50000+3500+3500=57000 рублей.
Важно! Формула расчета простых процентов выглядит следующим образом: K=D×p. Где K – сумма прибыли, D – тело депозита, p – годовая процентная ставка (в формуле нужно указывать не годовую ставку, а ставку, деленную на 100).
Если вы размещаете средства на срок меньше чем на один год, то соответственно процентная ставка годовая делится на 12 и умножается на количество месяцев, в течение которых средства были на банковском счете. Например, если срок депозита 3 месяца, а процентная ставка 10% в год, то общая прибыль рассчитывается следующим образом.0,1/12×3=0,025. Например, если вы разместили 50000 рублей сроком на 3 месяца, то прибыль по окончании срока действия договора будет следующий: 50000×0,025=1250 рублей.
Сложные проценты по вкладу
Отличие простых процентов от сложных на самом деле довольно большое. При выборе депозитного продукта наверняка каждому приходилось слышать о таком понятии, как капитализация. То есть это та схема начисления прибыли, при которой начисленная прибыль причисляется к телу депозита, а на него в будущем снова начисляется доход.
Обратите внимание, что капитализация осуществляется с определенной периодичностью, например, один раз в неделю, в месяц в квартал или год.
Отсюда можно сделать вывод, что капитализация позволяет получить большую прибыль по сравнению с простым процентом. Чтобы наглядно в этом убедиться рассмотрим формулу расчета сложных процентов, а выглядеть она будет следующим образом: B=(K×H×P/N)/100, где:
- B – размер начисленной прибыли;
- K – тело депозита;
- H – годовая ставка;
- P – количество дней, в течение которых происходит капитализация;
- N – число дней в году.
Чтобы наглядно понять, как именно будет рассчитываться сложный процент. Рассмотрим простой пример. Сумма депозита 50000 рублей процентная ставка в год 7%, капитализация осуществляется ежемесячно, срок действия договора один год. Произведем расчет прибыли за первый месяц пользования депозитом: B=(50000×7×30/365)/100=287,6 рублей – это прибыль за первый месяц. В следующем периоде расчет будет выглядеть следующим образом: B=(50287,6×7×31/365)/100=298,9 рублей.
Из вышеприведенного примера можно сделать вывод, что капитализация позволяет получать с каждым месяцем большую прибыль по сравнению с предыдущим. Вот только при выборе депозитного предложения обязательно обратить внимание, с какой периодичностью осуществляется капитализация процентов, чем чаще, тем больше выгоды получает клиент.
В чем отличие
На самом деле система начисления процентов по вкладам сильно различается в первую очередь по той причине, что с капитализацией процентов выгода депозита может быть значительно выше, нежели при простой системе. Потому что при простой системе прибыль растет в арифметической прогрессии, а при сложной в геометрической. Чтобы наглядно в этом убедиться, ниже приведена схема сложных процентов в сравнении со схемой простых процентов.
Но, в этом вопросе также есть подводные камни. Условия банковских вкладов строго индивидуальны, поэтому при выборе депозитного продукта в первую очередь обратите внимание на количество периодов капитализации за весь срок действия договора. Например, банк указывает, что по вашему депозитному договору предусмотрена капитализация процентов, но она осуществляется 1 раз в 6 месяцев, то есть первый доход, вы получите спустя полгода после заключения соглашения с банком. При этом вы решили разместить средства лишь на 3 месяца, соответственно, вы получите свои средства раньше, чем банк проведет капитализацию процентов и в данном случае целесообразней выбрать простой расчет процент по вкладу.
Важно! Большинство банков предлагают по одному и тому же депозитному предложению своим клиентам сделать выбор получать прибыль с определенной периодичностью или причислять себя к телу депозита, соответственно, у клиента есть возможность выбрать по какой системе простой или сложной, он хотел бы получать свой доход.
На самом деле понять, в чем состоит принципиальная разница между простыми и сложными процентами достаточно просто, но все же нюанс заключается в том, что банки в договоре не указывают такие понятия, как простые и сложные проценты каждый потенциальный вкладчик должен обращать внимание на все условия договора. Если в договоре указано, что проценты выплачиваются по окончании срока действия договора, соответственно, капитализация по такому договору не предусмотрена.
Простой и сложный процент
Выше приведены способы оценки доходности и риска инвестиций в том случае, если инвестирование осуществляется на один шаг расчета. Между тем, как правило, инвестор вкладывает свои средства в тот или иной инвестиционный объект на несколько периодов (в частности, лет). Это относится к банковским вкладам, облигациям, инвестиционным проектам в области капитальных вложений и т.п. Подобное инвестирование ставит много вопросов по поводу оценки доходности инвестиций, учета фактора времени при расчете будущих сумм дохода и сегодняшних объемов затрат. Ответы на большинство таких вопросов даются в последующих главах.
Пока же обратимся к очень часто возникающей проблеме следующего свойства: предположим, инвестор решил инвестировать какую-то сумму денег Sнач на несколько периодов (например, на т лет). Какую сумму Sкон он может получить через т лет? Подобно рода задачи принято относить к задам нахождения будущей стоимости FV вложенных средств. Чтобы вычислить FV начальной суммы Sнач (что равносильно нахождению величины Sкон), следует ответить на следующий вопрос: предусматривает ли способ инвестирования, осуществленного инвестором, реинвестирование получаемых по окончании каждого шага расчета (года в нашем случае) денежных сумм?
Что имеется в виду? Пусть Sнач = 1000 руб., и инвестор решает одолжить эту сумму заемщику на 5 лет. С учетом планируемого уровня инфляции и риска инвестирования обе стороны приходят к заключению, что доходности по этому займу должны меняться следующим образом: на ближайший год доходность составит ставку r1 = 18%, на второй год займа r2 = 16%, и последующие ставки будут равны r3= 14%; r4 = 12%; r5 = 10%. Какую сумму Sкон обеспечит такой способ инвестирования? Все зависит от того, каким образом будут начисляться эти доходности. Возможны два основных варианта.
- 1. Начисление доходности происходит на начальную сумму займа. Это означает, что в течение первого года заем обеспечит инвестору доход 180 руб. в виде начисленных на начальную сумму 18%. В следующем году 16% будут вновь начисляться на Sнач =1000 руб., в результате чего по окончании второго года инвестор получит еще 160 руб. процентного дохода. То же будет происходить в каждом году заимствования. Очевидно, что при такой схеме начисления процентных выплат полученный через пять лет суммарный доход инвестора составит (180 руб. + 160 руб. + 140 руб. + 120 руб. + 100 руб.) = = 700 руб. процентных выплат плюс 1000 руб. номинала долга. Итого – 1700 руб. Подобное начисление процентных сумм называется схемой простого процента.
- 2. Начисление доходности происходит на последующие суммы. В этом случае после окончания первого года заимствования, когда инвестор имеет 1180 руб., очередные 16% начисляются не на Sнач =1000 руб., а на 1180 руб. В результате по окончании второго года суммарный доход инвестора должен возрасти до величины S2 = 1180 руб. • (1 + 0,16) = = S|нач • (1 + 0,18) • (1 + 0,16) = 1368,8 руб. По окончании третьего года очередные 14% будут начисляться уже на сумму 52, в результате чего S3 = 1368,8 • (1 + 0,14) = Sнач • (1,18) • •(1,16) (1,14) = 1560,43 руб.
В итоге через пять лет
Sкон = Sнач • (1,18) (1,16) • (1,14) (1,12) • (1,1) = 1922,45 руб.
Подобное начисление процентных сумм называется схемой сложного процента.
Очень часто при инвестировании на несколько периодов доходность за каждый шаг расчета (процентная ставка) не меняется. Это свойственно банковским депозитам, долговым ценным бумагам и др. В этом случае вычисление величин Sкон упрощается. Если инвестирование осуществляется на т шагов
- (лет) и доходность (процентная ставка) за каждый шаг расчета составляет r %, то при использовании схемы:
- • простого процента:
(1.8)
(1.9)
Как правило, доходности (процентные ставки) выражают в годовом исчислении, поэтому формулы (1.8) и (1.9) следует использовать, если процентные ставки начисляются за год один раз. Между тем существуют средства, начисление процента по которым происходит несколько раз в год. Например, по большинству корпоративных облигаций отечественных эмитентов купонные выплаты производятся два раза в год, а отдельные облигации обеспечивают начисление сложного процента ежеквартально. Следует иметь в виду, что более частое начисление процента позволяет получать и более крупную конечную сумму.
Предположим, например, что годовая процентная ставка по ценной бумаге составляет 12% и выплаты производятся два раза в год. Тогда, вложив в ценную бумагу 1 тыс. руб., за первые полгода инвестор получит 6%, т.е. 60 руб., и будет располагать в конце полугодия 1060 руб. Эти деньги он может инвестировать на полгода под те же 6% и в конце года располагать суммой
Если бы инвестор вложил 1 тыс. руб. под 12%, которые начислялись раз в год, то в конце года он получил бы 1200 руб. Следовательно, инвестирование под 12% годовых, начисляемых раз в полгода, эквивалентно инвестированию под 12,36% годовых, начисляемых раз в год.
Если процент начисляется два раза в год, то конечную сумму по окончании года можно найти по формуле
В общем случае если в течение года процент начисляется т раз в год, то конечная сумма
и это эквивалентно случаю, если бы один раз в год начислялся процент
Иногда в расчетах прибегают к непрерывному начислению процента, т.е. полагают. Предел величины при равняется er, где е = 2,71828. – основание натуральных логарифмов. Следовательно, если инвестор направляет 1000 руб. под 7% годовых, начисляемых непрерывно, то в конце года он получит следующую сумму:
т.е. инвестирование под 7% годовых, начисляемых непрерывно, эквивалентно вкладыванию денег под 7,25%, начисляемых один раз в год.
Если непрерывное начисление процента происходит п лет, то первоначальная сумма возрастет до величины. Например, если на 1000 руб. 7% годовых будут начисляться непрерывно три года, то в конце инвестиционного периода инвестор получит сумму
Сложные и простые проценты в оценке инвестиций
Как гласила надпись на окне одного банка, «мало-помалу вы накопите здесь достаточную сумму… но не раньше, чем начнете».
Секрет медленного, но надежного накопления богатства заключается в чуде сложных процентов. Дело в том, что доход генерируют не только первоначально вложенные средства, но и накопленные реинвестированные проценты. Сложные проценты часто называют секретом богатых людей, когда деньги сами делают деньги, без вашего участия.
В чем же заключается это чудо и как оно работает?
Сущность расчета сложных процентов заключается в том, что проценты, начисленные за период по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.
Сложно для понимания? Погодите, сейчас все будет понятно, да так понятно, что дух захватит от мысли: «почему я этого раньше не знал?!».
Давайте рассмотрим силу сложных процентов на примерах.
Представьте, что вы инвестируете $100 под 12% годовых:
Через год у вас будет $112 — первоначальные $100 плюс процентный доход в $12. Оставив заработанные $12 для вложения на тех же условиях, вы увеличите размер инвестиций до $112.
За второй год процентный доход составит уже не $12, а $13,4. Таким образом, к концу второго года у вас будет $125,4.
А к концу третьего года — $140,5.
К концу десятого года ваша сумма возрастет до $310, что на $90 больше, чем при простом начислении годового дохода в $12.
Такова магия сложных процентов.
Не впечатляет?! Не спешите делать выводы…
Посмотрим, что происходит с этой суммой дальше по истечении времени:
Через З года — $140.
Через 4 года — $157.
Через 10 лет — $310.
Через 20 лет — $964.
Через З0 лет — $2 996.
Через 40 лет — $9 305.
Через 49 лет — $25 804.
Через 50 лет — $28 900.
Таким образом, $100 через 50 лет превращаются почти в $29 000, т.е. наша сумма увеличилась за 50 лет в 290 раз!
Наверное, вас не очень вдохновляет возможность получить через 50 лет ожиданий всего $29 000 долларов? Поверьте, меня тоже, но, как было сказано выше, в данном примере для нас важна тенденция.
В истории есть немало примеров, доказывающих магическую силу сложных процентов.
Например, можно вспомнить о примечательном поступке Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1791 году, завещал по $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии.
По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет — все деньги со счета. Через 200 лет, в 1991 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, что могут принести сложные проценты. Выгода сложных процентов в том, что «деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги».
Со сложными процентами связано так называемое правило 72 — с его помощью можно легко определить, сколько времени потребуется на удвоение суммы, на которую начисляются сложные проценты.
Источники: http://znatokdeneg.ru/terminologiya/otlichie-prostyh-protsentov-ot-slozhnyh.html, http://studme.org/47489/investirovanie/prostoy_slozhnyy_protsent, http://smart-lab.ru/blog/393809.php
Источник: