Рынок капитала и природных ресурсов
Задачи с решениями
№1
Представлен инвестиционный проект, в соответствии с которым инвестиции осуществляются в течение двух лет: 1 млн долл. в первый год и 1,4 млн долл.— во второй. Проект сулит ежегодные прибыли в размере 400 тыс. долл. в течение восьми лет. Стоит ли осуществлять инвестиции, если учетная ставка процента равна 10%?
Ответ:NPV
Теперь приведем величину инвестиций к концу второго года (к моменту, когда менеджер, окончив курсы, сможет получить первую зарплату по повышенной ставке]: PV1 100 х 1,44 + 100 х 1,2 = 264 тыс. Это значит, что если средства (100 тыс. в текущем году и 100 тыс. в следующем), потраченные на оплату курсов, положить в банк под 20% годовых, то к концу второго года они вырастут и составят 264 тыс.
Рассчитаем величину дополнительного дохода, который менеджер сможет получать, окончив курсы. К началу третьего года он будет представлять собой бесконечный поток дохода, размер которого составляет разницу между его новой зарплатой и старой: PVR =(5-2)x12/0,2= 180 тыс.
Отсюда NPV = PVR — PVi —— 180 — 264 = — 84 тыс., т.е. смысла
учиться нет.
Ответ:NPV
№2
Начинающему менеджеру банка установили оклад 5 тыс. руб. в месяц. При этом есть вакансии, на которые он может претендовать, при условии, что он окончит шестимесячные платные курсы с отрывом от производства. Стоимость обучения — 80 тыс. руб. Ставка процента составляет 10%. Имеет ли смысл пойти на курсы, если заработок после обучения может составить 6 тыс. руб.?
№3
Господин Петров вложил в покупку дачи 60 тыс. долл., рассчитывая
в течение трех лет ее сдавать, а потом продать за 65 тыс. долл. Если
предположить, что доход от аренды дачи будет постоянным, а средний процент по валютным вкладам равен 10%, какую плату за сезон нужно назначить, чтобы покупка дачи себя оправдала?
№ 4
Госпожа Сидорова вложила в покупку квартиры 30 тыс. долл., рассчитывая в течение пяти лет ее сдавать, а потом продать за 35 тыс. долл. Если предположить, что доход от сдачи квартиры будет постоянным, а средний процент по валютным вкладам равен 10%, какую годовую арендную плату нужно назначить, чтобы покупка квартиры себя оправдала?
No 5
Пять лет назад мистер Адамс купил коллекцию картин. Он рассчитал, что ее сегодняшняя стоимость составляет 176234 долл. Зная, что ежегодно коллекция дорожала на 12%, определите, по какой цене мистер Адамс приобрел коллекцию
№6
Сколько бы вы заплатили сегодня за увеличение вашего годового дохода на 5 тыс. долл. в течение ближайших пяти лет, если процентная ставка равна 3%?
№7
Фирма решила вложить 3,2 млн руб. в новый станок. Она рассчитывает в течение трех лет получать ежегодный доход от его эксплуатации в 1,2 млн руб. и в конце третьего года продать его на лом за 100 тыс. руб. Стоит ли фирме делать это вложение, если процентная ставка равна 10% годовых?
№8
Инвестиционный проект рассчитан на три года. Первоначальные затраты составляют 2 млн руб., доход во втором году 1 млн руб., в третьем — 1,2. Продажа списанного оборудования в конце третьего года принесет фирме 0,2 млн руб. Ставка процента равна 10. Стоит ли фирме реализовывать данный проект?
№9
Определите реальный процент, если темп инфляции равен 15%, а ставка процента по банковским вкладам — 17%.
№10
Спрос на землю описывается уравнением Q = 1000 — 50R, где Q-
площадь доступных участков земли (в га), R — ставка ренты (тыс. руб. за га). Площадь земельных угодий — 700 га. Определите равновесную ставку ренты и цену одного гектара, если известно, что ставка процента равна 12%.
Ответы:
1. NPV = +200 тыс. долл.; инвестиции осуществлять стоит.
2. NPV > О; инвестиции осуществлять стоит.
Лекция 3. Оценка реальных инвестиций
В зависимости от объекта вложения инвестиции делятся на реальные, финансовые, капиталообразующие и портфельные.
Реальные инвестиции обозначают вложения в какой-либо тип материальных активов (земля, строительство, расширение, реконструкцию, техническое перевооружение действующих организаций, приобретение машин, оборудования, оборудование и т.п., технологии.)
Финансовые инвестиции – контракты, зафиксированные на бумаге (акции, облигации, векселя и т.п.)
При анализе реальных инвестиции применяют четыре показателя:
1) Чистый приведенный (дисконтированный) доход NPV
2) Внутренняя норма доходности IRR
3) Срок окупаемости
4) Индекс рентабельности (прибыльности) PI
Задача 3.1.: Пусть вначале года вложены инвестиции размером K=2000, а затем в течение 4 лет получены доходы R1=1000, R2=800, R3=800, R4=600. Ставка процента 8% в год.
1) Определим чистый дисконтированный доход (чистую приведённую стоимость) NPV
Дисконтируем наращенную величину чистого дохода по ставке 8%. Для того чтобы найти чистый приведенный (дисконтированный) доход проекта NPV используется формула математического дисконтирования
Показатель внутренняя норма доходности применяется для оценки прибыльности инвестиционных проектов. Фактически он является ставкой дисконтирования, при которой чистый приведенный доход проекта будет равен 0.
Задача 3.2: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей. Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:
2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.
2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.
2018 год – 300 тыс. рублей.
Ставка дисконтирования 20%.
1. чистый дисконтированный доход NPV за 5 лет,
2. индекс рентабельности (прибыльности) PI,
3. внутреннюю норму доходности IRR.
Рассмотрим второй способ вычисления чистого дисконтированного дохода:
Сумма чистых денежных потоков с 2014 по 2018 равна 544 367,28 руб.
Чистый дисконтированный доход = сумма чистых денежных потоков – инвестиции 544 367,28 руб. — 500 000 руб. = 44 367,28 руб.
Результат совпадает с предыдущим способом вычисления чистого приведенного дохода
2. Определим индекс рентабельности PI
Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.
3. Определим внутреннюю норму доходности.
Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при котором чистый дисконтированный доход равен 0 (NPV=0.)
Контрольная работа к лекции 3 (решить задачи 1, 2):
1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции – 115 000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер ставки — 9,2%
2. Определить внутреннюю норму доходности при переменной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
3.Проект имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые
чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
Альтернативная доходность равна 14%.
Какой период окупаемости этого проекта?
Какова чистая приведенная стоимость?
Внутренняя норма доходности?
Задача 4
Компания рассматривает два проекта организации выпуска новой продукции в течение четырех лет: А и Б. Первоначальные вложения по обоим проектам одинаковы и равны $23616 руб., а доходы различны.
По проекту А ежегодно в течение четырех лет будет получен доход по $10000 в год.
По проекту В в первый год дохода не будет, во второй год будет получено $5000 дохода, в третий год — $10000., а в четвертом году доход будет равен $32 675.
1. чистый дисконтированный доход NPV,
2. индекс рентабельности (прибыльности) PI,
3. внутреннюю норму доходности IRR.
При различных значениях ставки дисконтирования г (19 %, 25%, 50%)
Задача 5
Промышленная компания по производству подъемного оборудования решила построить новый цех для выпуска малых подъемников. Проект предполагает вложение немедленно $300 000 в постройку здания цеха. В начале второго года необходимо вложить $200 000 для закупки и установки оборудования, а в начале третьего года придется потратить $50000 на рекламу новой продукции. В третьем, четвертом, пятом и шестом годах реализация новой продукции принесет прибыль, соответственно равную $400000, $600000, $700000 и $200000 . После этого выпуск малых подъемников прекращается, так как спрос на них будет удовлетворен.
1. Изобразите этот инвестиционный проект на диаграмме.
2. Вычислите среднюю норму прибыли на инвестиции проекта и период его окупаемости.
4. чистый дисконтированный доход NPV,
5. индекс рентабельности (прибыльности) PI,
6. внутреннюю норму доходности IRR.
при ставке дисконтирования r = 10% (в момент 0), а также при следующих ставках дисконтирования: 0%; 20%; 30%; 40% и 50%. Постройте график функции NPV(r ).
Лекция 7. Оценка эффективности инвестиционных проектов
1. Сравнение различных инвестиционных проектов.
2. Формирование потока чистых средств (cash-flow).
3. Методы дисконтирования.
1. Сравнение различных инвестиционных проектов.
Инвестиции – это долгосрочные вложения средств (материальных и интеллектуальных средств) в производственную, предпринимательскую и др. деятельность с целью организации производства и продукции, работ, услуг и получения прибыли (дохода) или других конечных результатов (охраны природы, повышения качества жизни). Это долгосрочные вложения экономических ресурсов с целью создания и получения чистых выгод в будущем.
Инвестиционный проект— это обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления капитальных вложений, в том числе необходимая проектно-сметная документация, разработанная в соответствии с законодательством РФ и утвержденными в установленном порядке стандартами (нормами и правилами), а также описание практических действий по осуществлению инвестиций (бизнес-план), т.е. и документация, и деятельность.
Инвестиции могут охватывать как полный научно-технический и производственный цикл создания продукции (ресурса, услуги).так и его элементы (стадии):
-расширение или реконструкцию действующего производства;
-организацию нового производства или выпуск новой продукции;
— внедрение новой техники.
Источниками инвестиций могут являться:
— собственные финансовые средства (прибыль, накопления, амортизационные отчисления), а также иные виды активов (основные фонды, земельные участки, промышленная собственность и т.п.) и привлеченных средств (средства от продажи акций, благотворительные и иные взносы, средства, выделяемые вышестоящими компаниями на безвозмездной основе);
— иностранные инвестиции, предоставляемые в форме финансового или иного участия в уставном капитале совместных предприятий, а также в форме прямых вложений международных организаций и финансовых институтов, государств, предприятий и организаций различных форм собственности и частных лиц;
— различные формы заемных средств, в том числе кредиты предоставляемые государством на возвратной основе, кредиты иностранных инвесторов, облигационные займы, кредиты банков, инвестиционных фондов, страховых обществ, пенсионных фондов, векселя и др.
Первые три группы источников образуют собственный капитал реципиента. Суммы, полученные по этим источникам извне, не подлежат возврату. Субъекты, предоставившие средства по этим каналам, как правило, участвуют в доходах от реализации инвестиций на правах долевой собственности.
Четвертая группа источников образует заемный капитал реципиента. Эти средства необходимо вернуть на определенных заранее условиях (сроки, проценты). Субъекты, предоставившие средства по этим каналам, в доходах от реализации проекта не участвуют.
Под эффективностью инвестиций понимают результативность использования средств для достижения целей.
Эффективность — есть отношение результата к затратам для достижения этого результата:
где Е-эффективность; Р-результат; З- затраты, обеспечивающие получение результата.
Показатель эффекта (Э) – разность между результатом (Р) и затратами (З):
Сравнение различных инвестиционных проектов и выбор лучшего из них производятся с учетом различных показателей, к которым относятся:
— чистая текущая стоимость (NPV);
— внутренняя норма доходности (IRR);
— индекс доходности (PI);
— срок окупаемости с учетом дисконтирования (PP).
1. Показатель чистой текущей стоимости (NPV- net present value)-
позволяет классифицировать варианты и принимать решения на основе сравнения инвестиционных затрат с доходами от объекта инвестирования, приведенной к текущей стоимости.
NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке.
NPV = PV – Io,
где PV- текущая стоимость доходов; Io — текущая стоимость инвестиционных затрат.
Если капитальные вложения, связанные с предстоящей реализацией проекта, осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по следующей формуле:
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
r — барьерная ставка (ставка дисконтирования);
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, . n (или время действия инвестиции).
Если NPV > 0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV 2 = 34382,59$
PV3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75$
PV4 = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29$
NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) — 115000 = 9183,66$
Ответ: чистая текущая стоимость равна 9183,66$.
2. Внутренняя норма доходности IRR(Internal Rate of Return).
Это та норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.
IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,
Ее значение находят из следующего уравнения:
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.
Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект.
IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:
IRR > CC, то проект следует принять;
IRR 2 = 33884,30$
PV3 = 43750 / (1 + 0,1) 3 = 32870,02$
PV4 = 38250 / (1 + 0,1) 4 = 26125,27$
NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$
Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,15) = 27826,09$
PV2 = 41000 / (1 + 0,15) 2 = 31001,89$
PV3 = 43750 / (1 + 0,15) 3 = 28766,34$
PV4 = 38250 / (1 + 0,15) 4 = 21869,56$
NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 =
= 109463,88 — 115000 = -5536,11$
Рис. 1 Определение IRR методом подбора
Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:
IRR = ra + (rb — ra)*NPVa/(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)*6970,49 / (6970,49 — (- 5536,11)) = 12,7867%
Формула справедлива, если выполняются условия ra 0 > NPVb.
Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%.
3. Индекс доходности (рентабельности) (PI –profitability index )
—отношение суммы всех дисконтированных денежных доходов от инвестиций к сумме всех дисконтированных инвестиционных расходов.
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
r — барьерная ставка (ставка дисконтирования);
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.
При PI 1, следует отдать предпочтение проекту с большими PI.
Показатель PI, как правило, является дополнением к показателю NPV при анализе эффективности проекта.
Пример. Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: $41000;
в третьем году: $43750;
в четвертом году: $38250.
Размер барьерной ставки — 9,2%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = $29304,03
PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = $34382,59
PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = $33597,75
PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = $26899,29
DPI = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) / 115000 = 1,07985
Ответ: дисконтированный индекс доходности равен 1,079.
4. Срок окупаемости (PP — Payback Period)
— продолжительность времени, необходимого для
возмещения начальных инвестиционных затрат из чистых
денежных поступлений. Вместе с чистой текущей стоимостью (NPV) и внутренним коэффициентом окупаемости (IRR) используется как инструмент оценки инвестиций
Период окупаемости инвестиций — это превосходный показатель, предоставляющий вам упрощенный способ узнать, сколько времени потребуется фирме для возмещения первоначальных расходов. Это имеет особое значение для бизнеса, расположенного в странах с неустойчивой финансовой системой, или бизнеса связанного с передовой технологией, где стремительное устаревание товара является нормой, что превращает быстрое возмещение инвестиционных расходов в важную проблему.
Общая формула для расчета срока окупаемости инвестиций:
Ток — срок окупаемости инвестиций;
n — число периодов;
CFt — приток денежных средств в период t;
Io — величина исходных инвестиций в нулевой период.
В зависимости от поставленной цели возможно вычисление срока окупаемости инвестиций с различной точностью (пример №1). На практике часто встречается ситуация, когда в первые периоды происходит отток денежных средств и тогда в правую часть формулы вместо Io ставится сумма денежных оттоков.
Пример. Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Определим период, по истечении которого инвестиция окупается.
Сумма доходов за 1 и 2 года: 32000 + 41000 = 73000$, что меньше размера инвестиции равного 115000$.
Сумма доходов за 1, 2 и 3 года: 73000 + 43750 = 116750 больше 115000, это значит, что возмещение первоначальных расходов произойдет раньше 3 лет.
Если предположить что приток денежных средств поступает равномерно в течение всего периода (по умолчанию предполагается что денежные средства поступают в конце периода), то можно вычислить остаток от третьего года.
Остаток = (1 — (116750 — 115000)/43750) = 0,96 года
Ответ: период окупаемости равен 3 годам (точнее 2,96 года).
Окупаемость не учитывает временной стоимости денег. Этот показатель позволяет вам узнать, пренебрегая влиянием дисконтирования, сколько потребуется времени, чтобы ваши инвестиции принесли столько денежных средств, сколько вам пришлось потратить.
Вторая проблема, связанная с окупаемостью, заключается в том, что этот показатель игнорирует все поступления денежных средств после момента полного возмещения первоначальных расходов. При выборе из нескольких инвестиционных проектов, если исходить только из срока окупаемости инвестиций, не будет учитываться объем прибыли, созданный проектами.
Окупаемость можно использовать так же, как и барьерную ставку, — в виде ограничительного критерия. Если для компании важно возместить первоначальные расходы, и как можно скорее, то окупаемость может приобрести больший смысл.
Показатель окупаемости почти никогда не используется сам по себе, а только в качестве дополнения к другим показателям, таким, как, например, чистая текущая стоимость и IRR.
Показатели эффективности, рассчитанные с учетом ставки дисконтирования, демонстрируют сравнительную эффективность инвестиций в проект по отношению к другим финансовым инструментам, доступным для инвесторов. В дополнение к этому также проводятся расчеты основных показателей платежеспособности, ликвидности, деловой активности и рентабельности.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Источники: http://studopedia.info/10-36703.html, http://megaobuchalka.ru/10/6318.html, http://cyberpedia.su/11x403a.html
Источник: