Дисконтирование денежных потоков.
Формула расчета и примеры
Дисконтирование денежных потоков — это приведение стоимости потоков платежей, выполненных в разные моменты времени, к стоимости на текущий момент времени. Это делается, например, при экономической оценке эффективности инвестиций или при доходном подходе к оценке стоимости бизнеса.
Дисконтирование отражает тот экономический факт, что сумма денег, которой мы располагаем в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:
- Имеющаяся сумма может принести прибыль, например, будучи положена на депозит в банке.
- Покупательная способность имеющейся суммы будет уменьшаться из-за инфляции.
- Всегда есть риск неполучения предполагаемой суммы.
Смысл операции дисконтирования
Поясним смысл операции дисконтирования денежных потоков на следующем примере.
Пусть мы имеем 100 руб. и кладем их на депозит под 5% годовых с ежегодным начислением процентов и зачислением их во вклад. Тогда через год у нас будет 105 рублей.
S1 = 100 + 100 × 0.05 = (1+0.05) × 100 = 105
Через два года у нас будет 110.25 рублей.
S2 = (1+0.05)×(1+0.05) × 100 = (1+0.05) 2 × 100 = 110.25
Через три года у нас будет 115.7625 рублей.
S3 = (1+0.05) 3 × 100 = 115.7625
Через n лет у нас будет
Sn — сумма через n периодов начисления процентов
P — процентная ставка за период
S0 — начальная сумма.
Это формула расчета сложных процентов.
Таким образом, если мы можем положить деньги на депозит с условиями описанными выше, то 100 руб., которые мы получим сейчас, с экономической точки зрения равноценны 105 руб. которые мы получим через год, равноценны 110.25 руб. полученным через два года, равноценны 115.7625 руб. полученным через три года и так далее.
В общем виде: сумма S0, полученная сейчас, равноценна сумме (1+P) n S0, полученной через n лет.
Часто возникает обратная задача: предпологается, что через n лет будет получена сумма Sn, надо найти равноценную ей сумму на текущий момент. Это типичная задача при разработке бизнес-планов, расчете окупаемости инвестиций, оценке стоимости бизнеса по величине ожидаемых доходов (доходный подход). Иными словами, известна сумма Sn, надо определить S0. В этом случае путем простых преобразований получаем формулу расчета:
S0 = Sn/(1+P) n — Формула дисконтирования
Эта операция называется дисконтированием, она является обратной к вычислению сложных процентов. Процентная ставка в этом случае называется ставкой дисконтирования.
Денежные потоки
При расчете инвестиционных проектов и при оценке бизнеса имеют дело с многократными поступлениями и оттоками денежных средств. Обычно их группируют по некоторым периодам времени (год, квартал, месяц) и суммируют.
Получившиеся значения назваются денежными потоками. Денежные потоки могут быть положительными (сумма поступлений за период превышает сумму оттоков) и отрицательными (сумма оттоков за период превышает сумму поступлений).
Дисконтирование денежного потока за n-й период выполняется путем умножения суммы платежа на коэффициент дисконтирования Kn:
n — Номер периода (шага) дисконтирования
Kn — Коэффициент дисконтирования на шаге n
D — Ставка дисконтирования
Она отражает скорость изменения стоимости денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше скорость.
Формула дисконтирования денежных потоков
Если имеется поток платежей через равные промежутки времени:
то применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:
Дисконтирование денежных потоков
Дисконтирование основано на том, что любая сумма, которая будет получена в будущем, в настоящее время имеет меньшую ценность. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Идея дисконтирования состоит в том, что для фирмы предпочтительнее получить деньги сегодня, а не завтра, поскольку будучи инвестированы в инновации, они завтра уже принесут определенный дополнительный доход. Кроме того, откладывать получение денег на будущее рискованно: при неблагоприятных обстоятельствах они принесут меньший доход, чем ожидалось.
Разность между будущей и текущей стоимостью называется дисконтом.
Коэффициенты дисконтирования рассчитываются по формуле сложных процентов:
где / — процентная ставка, выраженная десятичной дробью (норматив дисконтирования);
tp — год приведения затрат и результатов (расчетный год);
t — год, затраты и результаты которого приводятся к расчетному.
При условии приведения к году начала реализации инноваций имеем tp = 0 и, следовательно,
При положительной норме процента на капитал i коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы (в противном случае деньги сегодня стоили бы меньше, чем деньги завтра).
Метод начисления по сложным процентам заключается в том, что в первом периоде начисление производится на первоначальную сумму кредита, затем она суммируется с начисленными процентами и в каждом последующем периоде проценты начисляются на уже наращенную сумму. Таким образом, база для начисления процентов постоянно меняется. Иногда данный метод называют «процент на процент».
Чем ниже ставка процента и меньше период времени, тем выше современная величина будущих доходов.
С помощью дисконтирования определяется чистая текущая стоимость проекта. Чистую текущую стоимость называют также «чистым приведенным доходом».
Общее правило при принятии решения таково: инновации следует осуществлять, если ожидаемый уровень дохода на капитал не ниже (или равен) рыночной ставки процента по ссудам. Процент выполняет важнейшую роль в решении задачи эффективного распределения ресурсов в рыночном хозяйстве: выборе наиболее доходного из возможных инновационных решений. Сравнение уровня дохода на капитал с процентной ставкой — это один из способов обоснования эффективности инноваций.
Используя формулы, связывающие настоящую и будущую стоимость денежных средств, можно получить формулу для определения дисконтированной (приведенной к настоящему, или актуализированной) будущей стоимости денежных поступлений, генерируемых в разные годы рассматриваемыми инвестициями. Дисконтирование
Понятие «дисконтирование» (от англ, discounting — снижение стоимости, уценка) относится к числу ключевых в теории инвестиционного анализа.
Дисконтированием называется операция расчета современной ценности (англ, present value — настоящая ценность, приведенная стоимость и т.п.) денежных сумм, относящихся к будущим периодам времени.
Противоположная дисконтированию операция — расчет будущей ценности (future value) исходной денежной суммы — называется наращением или компаундированием и легко иллюстрируется примером увеличения со временем суммы долга при заданной процентной ставке:
Р — современная ценность (исходная величина) денежной суммы; г — процентная ставка (в десятичном выражении);
N — число периодов начисления процентов.
Трансформация вышеприведенной формулы в случае решения обратной задачи выглядит так:
Методы дисконтирования используются в случае необходимости сопоставления величин денежных поступлений и выплат, разнесенных во времени. В частности, ключевой критерий эффективности инвестиций — чистая современная ценность (NPV) — представляет собой сумму всех денежных потоков (поступлений и платежей), возникающих на протяжении рассматриваемого периода, приведенных (пересчитанных) на один момент времени, в качестве которого, как правило, выбирается момент начала осуществления инвестиций.
Как вытекает из всего сказанного, процентная ставка, используемая в формуле расчета современной ценности, ничем не отличается от обычной ставки, отражающей, в свою очередь, стоимость капитала. В случае использования методов дисконтирования эта ставка, тем не менее, обычно называется ставкой дисконтирования (ставкой сравнения, барьерной ставкой, нормой дисконта, коэффициентом приведения и др.).
От выбора ставки дисконтирования во многом зависит качественная оценка эффективности инвестиционного проекта. Существует большое количество различных методик, позволяющих обосновать использование той или иной величины этой ставки. В самом общем случае можно указать следующие варианты выбора ставки дисконтирования:
- • минимальная доходность альтернативного способа использования капитала (например, ставка доходности надежных рыночных ценных бумаг или ставка депозита в надежном банке);
- • существующий уровень доходности капитала (например, средневзвешенная стоимость капитала компании);
- • стоимость капитала, который может быть использован для осуществления данного инвестиционного проекта (например, ставка по инвестиционным кредитам);
- • ожидаемый уровень доходности инвестированного капитала с учетом всех рисков проекта.
Перечисленные выше варианты ставок различаются между собой главным образом степенью риска, являющегося одной из компонент стоимости капитала. В зависимости от типа выбранной ставки дисконтирования должны интерпретироваться и результаты расчетов, связанных с оценкой эффективности инвестиций.
Накопленную сумму дисконтированных доходов следует сравнивать с суммой инвестиций.
Общая накопленная сумма дисконтированных доходов за п лет будет равна сумме соответствующих дисконтированных платежей.
Денежные потоки инвестиционного проекта. Дисконтирование денежных потоков
Эффективность инвестиционного проекта рассчитывается в течение расчетного периода, охватывающего временной интервал от начала проекта до его прекращения (жизненный цикл проекта). Расчетный период разбивается на шаги – отрезки времени, в пределах которых производится агрегирование данных, используемых для оценки финансовых показателей. Денежный поток инвестиционного проекта — это зависимость от времени денежных поступлений и платежей при реализации порождающего его проекта, определяемая для всего расчетного периода.
Значения денежного потока на каждом шаге характеризуются:
притоком, равным размеру денежных поступлений (или результатов в стоимостном выражении) на этом шаге;
оттоком, равным платежам на этом шаге;
сальдо (активным балансом, эффектом), равным разности между притоком и оттоком.
Для экономической оценки инвестиционного проекта используется также понятие «накопленный денежный поток» — поток, характеристики которого определяются на каждом шаге расчетного периода как сумма соответствующих характеристик денежного потока за данный и все предшествующие шаги.
Все потоки группируются по трем взаимосвязанным видам деятельности: операционной, инвестиционной, финансовой.
Решения инвестиционного характера в подавляющем большинстве не являются одномоментными в плане проявления вызываемых ими последствий. Весьма важную роль играет фактор времени. Расчеты эффективности инвестиций должны базироваться на учете изменения стоимости денег во времени. Ключевыми моментами подобных расчетов являются:
-денежные средства должны эффективно оборачиваться, т.е с течением времени приносить определенный доход;
— элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без определенных преобразований не сопоставимы;
— преобразования элементов денежного потока осуществляются путем применения операций наращения и дисконтирования. В обоих случаях с помощью схемы сложных процентов удается получить оценку денежного потока с позиций будущего или настоящего момента времени.
Дисконтированием денежного потока называется приведение разновременных (относящихся к разным шагам расчета) значений к их ценности на определенный момент времени, который называется моментом приведения. Процедура приведения потока к начальному периоду проводится путем умножения текущих величин потока на коэффициент дисконтирования, учитывающий уменьшение значения денежного потока при его отдалении во времени.
Формула расчета коэффициента дисконтирования:
где r – норма дисконта.
В практических расчетах в качестве базового принимается момент начала или конца нулевого шага. Если приведение потока осуществляется к первому году, показатель степени принимает выражение (t — 1).
Формула для определения коэффициента дисконтирования при переменной норме дохода имеет следующий вид:
Процесс приведения стоимости денежного потока к конечному моменту времени называется наращением (компаундированием).
В обоих случаях — и при наращении и при дисконтировании – с применением схемы сложных процентов удается получить оценку денежного потока с позиций будущего или настоящего времени.
46.8.209.61 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Источники: http://www.finances-analysis.ru/investicii/diskontirovanie-denezhnyh-potokov.htm, http://studref.com/454315/ekonomika/diskontirovanie_denezhnyh_potokov, http://studopedia.ru/9_214959_denezhnie-potoki-investitsionnogo-proekta-diskontirovanie-denezhnih-potokov.html
Источник: